Известно, что  n n — натуральное число. Дано утверждение «Число  n n является квадратом натурального числа или число  n n делится на  3 3 нацело». Для какого значения  n n это утверждение ложно?

Чтобы понять, для какого значения \( n \) утверждение «Число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) делится на \( 3 \) нацело» ложно, нужно рассмотреть оба условия по отдельности и найти такие значения \( n \), при которых оба условия не выполняются. ### Шаг 1: Понимание условий 1. **Квадрат натурального числа**: Это значит, что \( n \) должно быть равно какому-то числу \( k^2 \), где \( k \) — натуральное число (то есть \( k = 1, 2, 3, \ldots \)). Примеры: \( 1, 4, 9, 16, 25, \ldots \). 2. **Деление на 3**: Это условие означает, что \( n \) должно быть кратно \( 3 \). То есть \( n \) может принимать значения \( 3, 6, 9, 12, \ldots \). ### Шаг 2: Анализ утверждения Утверждение ложно, если оба условия не выполняются, то есть: - \( n \) **не** является квадратом натурального числа. - \( n \) **не** делится на \( 3 \) нацело. ### Шаг 3: Поиск значений \( n \) Теперь нужно искать такие натуральные числа \( n \), которые удовлетворяют обоим условиям: 1. Если взять, например, \( n = 2 \): - \( 2 \) не является квадратом (поскольку \( 1^2 = 1 \) и \( 2^2 = 4 \)). - \( 2 \) не делится на \( 3 \). Таким образом, \( n = 2 \) делает утверждение ложным. 2. Проверим еще несколько значений: - \( n = 1 \): это квадрат (поскольку \( 1 = 1^2 \)), поэтому утверждение истинно. - \( n = 3 \): это делится на \( 3 \), поэтому утверждение истинно. - \( n = 4 \): это квадрат (поскольку \( 4 = 2^2 \)), утверждение истинно. - \( n = 5 \): не является квадратом и не делится на \( 3 \) (утверждение ложно). - \( n = 6 \): делится на \( 3 \), утверждение истинно. - \( n = 7 \): не квадрат и не делится на \( 3 \) (утверждение ложно). - \( n = 8 \): не квадрат и не делится на \( 3 \) (утверждение ложно). - \( n = 9 \): это квадрат (\( 9 = 3^2 \)), утверждение истинно. ### Итог Таким образом, есть несколько значений \( n \), для которых утверждение ложно: \( n = 2, 5, 7, 8 \). Все эти значения не являются квадратами и не делятся на \( 3 \). Ответ: Заявление ложно для значений \( n = 2, 5, 7, 8 \).