1)У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.…

Давайте по порядку разберём каждую из задач и найдём решения с подробными объяснениями.

Задача 1

У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. Количество чашек с красными цветами: 2.
2. Общее количество чашек: 25.
3. Количество чашек с синими цветами: 25 - 2 = 23.
4. Вероятность выбрать чашку с синими цветами вычисляется по формуле: \[ P(\text{синие}) = \frac{\text{число чашек с синими цветами}}{\text{общее число чашек}} = \frac{23}{25} = 0,92. \] Таким образом, вероятность того, что бабушка выберет чашку с синими цветами, равна 0,92.

Задача 2

На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,1. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

1. Вероятность того, что задача по «Параллелограмму» \( P(A) = 0,2 \).
2. Вероятность того, что задача по «Площади» \( P(B) = 0,1 \).
3. Эти события несовместны (задача не может быть одновременно о «Параллелограмме» и «Площади»), поэтому используем формулу для суммы вероятностей: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,2 + 0,1 = 0,3. \] Вероятность того, что школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна 0,3.

Задача 3

В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

1. Общее количество ручек: 165.
2. Количество красных ручек: 37.
3. Количество зеленых ручек: 16.
4. Количество фиолетовых ручек: 46.
5. Количество других ручек (синих и черных): \[ 165 - (37 + 16 + 46) = 165 - 99 = 66. \] Так как синих и черных ручек поровну, то: \[ \text{Количество синих} = \text{Количество черных} = \frac{66}{2} = 33. \]
6. Общее количество синих или черных ручек: \( 33 + 33 = 66 \).
7. Вероятность выбрать синюю или черную ручку: \[ P(\text{синяя или черная}) = \frac{66}{165} = \frac{2}{5} = 0,4. \] Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или черной, равна 0,4.

Задача 4

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

1. Вероятность того, что ручка пишет плохо \( P(\text{плохо}) = 0,14 \).
2. Вероятность того, что ручка пишет хорошо будет равна комплементу события (1 - вероятность того, что ручка пишет плохо): \[ P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0,14 = 0,86. \] Вероятность того, что ручка будет писать хорошо, равна 0,86.

Задача 5

Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

1. Вероятность выбрать бракованную лампочку равна \( P(\text{брак}) = \frac{5}{1000} = 0,005 \).
2. Вероятность выбрать исправную лампочку: \[ P(\text{исправная}) = 1 - P(\text{брак}) = 1 - 0,005 = 0,995. \] Вероятность купить исправную лампочку равна 0,995.

Задача 6

Вероятность того, что родившийся младенец окажется девочкой, равна 0,488. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 532 мальчика. Насколько частота рождения мальчика в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события?

1. Вероятность рождения мальчика: \[ P(\text{мальчик}) = 1 - P(\text{девочка}) = 1 - 0,488 = 0,512. \]
2. Частота рождения мальчиков = \( \frac{532}{1000} = 0,532 \).
3. Разница между частотой рождения мальчиков и вероятностью: \[ 0,532 - 0,512 = 0,02. \] Частота рождения мальчиков в 2010 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события на 0,02.

Надеюсь, данные решения помогут лучше понять материал! Если будут вопросы по каждой из задач, не стесняйтесь спрашивать!