2х²+3=0 реши уравнения

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 3 = 0\), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду

Мы видим, что уравнение уже имеет стандартный вид. Оно выглядит как \(ax^2 + b = 0\), где:

• \(a = 2\)
• \(b = 3\)

Шаг 2: Изолировать \(x^2\)

Для того чтобы изолировать \(x^2\), сначала вычтем 3 из обоих сторон уравнения:

\[ 2x^2 + 3 - 3 = 0 - 3 \] \[ 2x^2 = -3 \]

Шаг 3: Разделить обе стороны на 2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы получить \(x^2\):

\[ x^2 = \frac{-3}{2} \]

Шаг 4: Извлечь корень

Чтобы найти \(x\), необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{-3}{2}} \]

Шаг 5: Работа с мнимыми числами

Так как под корнем у нас отрицательное число, нам нужно использовать мнимую единицу \(i\), где \(i = \sqrt{-1}\):

\[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot i \]

Шаг 6: Упрощение корня

Теперь упростим корень:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot i = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot i \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3 = 0\) будут:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} i \]

Это означает, что у нас есть два комплексных корня.