2х²+3=0 реши уравнения

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 3 = 0\), давайте следовать пошагово. ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду Мы видим, что уравнение уже имеет стандартный вид. Оно выглядит как \(ax^2 + b = 0\), где: - \(a = 2\) - \(b = 3\) ### Шаг 2: Изолировать \(x^2\) Для того чтобы изолировать \(x^2\), сначала вычтем 3 из обоих сторон уравнения: \[ 2x^2 + 3 - 3 = 0 - 3 \] \[ 2x^2 = -3 \] ### Шаг 3: Разделить обе стороны на 2 Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы получить \(x^2\): \[ x^2 = \frac{-3}{2} \] ### Шаг 4: Извлечь корень Чтобы найти \(x\), необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm \sqrt{\frac{-3}{2}} \] ### Шаг 5: Работа с мнимыми числами Так как под корнем у нас отрицательное число, нам нужно использовать мнимую единицу \(i\), где \(i = \sqrt{-1}\): \[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot i \] ### Шаг 6: Упрощение корня Теперь упростим корень: \[ x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot i = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot i \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 3 = 0\) будут: \[ x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} i \] Это означает, что у нас есть два комплексных корня.