Найди площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота боковой грани которой равна 5 3 5 3 ​ , а сторона основания — 6 6 . Выбери верный вариант. 12 3 12 3 ​ 45…

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо сначала определить размеры ее основания и боковых граней.

Шаг 1: Определение размеров основания

Основание пирамиды — это правильный треугольник со стороной \( a = 6 \).

Площадь основания треугольника (S) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Подставим значение: \[ S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \]

Шаг 2: Определение площади боковых граней

Боковые грани — это равнобедренные треугольники. Высота боковой грани \( h_{б} = 5 \).

Длина основания бокового треугольника равна стороне основания пирамиды: \[ a = 6 \]

Теперь давайте найдем площадь одной боковой грани (S_{б}):

Площадь равнобедренного треугольника может вычисляться так: \[ S_{б} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{б} \] Подставляем значения: \[ S_{б} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15 \]

Шаг 3: Общее количество боковых граней

У правильной треугольной пирамиды три боковые грани. Поэтому общая площадь боковых граней (S_{б, tot}): \[ S_{б, tot} = 3 \cdot S_{б} = 3 \cdot 15 = 45 \]

Шаг 4: Площадь полной поверхности

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды (S_{total}), нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней: \[ S_{total} = S + S_{б, tot} = 9\sqrt{3} + 45 \]

Таким образом, округление площади полной поверхности даёт вариант в виде: \[ S_{total} = 45 + 9\sqrt{3} \]

Шаг 5: Выбор верного варианта

Теперь давайте заметим, что:

• \( 9\sqrt{3} \) — это часть площади, и ее численное значение приближенно примерно \( 15.588 \).
• Получаем приближенное значение площади полной поверхности: \[ S_{total} \approx 45 + 15.588 \approx 60.588 \]

Из предложенных вариантов, наилучшим образом соответствует:

Ответ: \( 45\sqrt{3} \).

Поэтому верный вариант: \[ 45\sqrt{3} \]