Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо сначала определить размеры ее основания и боковых граней.
Шаг 1: Определение размеров основания
Основание пирамиды — это правильный треугольник со стороной ( a = 6 ).
Площадь основания треугольника (S) вычисляется по формуле:
[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
]
Подставим значение:
[
S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}
]
Шаг 2: Определение площади боковых граней
Боковые грани — это равнобедренные треугольники. Высота боковой грани ( h_{б} = 5 ).
Длина основания бокового треугольника равна стороне основания пирамиды:
[
a = 6
]
Теперь давайте найдем площадь одной боковой грани (S_{б}):
Площадь равнобедренного треугольника может вычисляться так:
[
S_{б} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{б}
]
Подставляем значения:
[
S_{б} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15
]
Шаг 3: Общее количество боковых граней
У правильной треугольной пирамиды три боковые грани. Поэтому общая площадь боковых граней (S_{б, tot}):
[
S_{б, tot} = 3 \cdot S_{б} = 3 \cdot 15 = 45
]
Шаг 4: Площадь полной поверхности
Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды (S_{total}), нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней:
[
S_{total} = S + S_{б, tot} = 9\sqrt{3} + 45
]
Таким образом, округление площади полной поверхности даёт вариант в виде:
[
S_{total} = 45 + 9\sqrt{3}
]
Шаг 5: Выбор верного варианта
Теперь давайте заметим, что:
- ( 9\sqrt{3} ) — это часть площади, и ее численное значение приближенно примерно ( 15.588 ).
- Получаем приближенное значение площади полной поверхности:
[
S_{total} \approx 45 + 15.588 \approx 60.588
]
Из предложенных вариантов, наилучшим образом соответствует:
Ответ: ( 45\sqrt{3} ).
Поэтому верный вариант:
[
45\sqrt{3}
]
