Бросают две игральные кости. Событие А «на первой кости выпала пятёрка». Событие В - «на второй кости выпала пятёрка». Найди вероятность события AUB.

Для нахождения вероятности события \( A \cup B \) (то есть события, при котором хотя бы на одной из двух костей выпала пятёрка) нам нужно использовать формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Где: - \( P(A) \) — вероятность того, что на первой кости выпала пятёрка. - \( P(B) \) — вероятность того, что на второй кости выпала пятёрка. - \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что на обеих костях выпала пятёрка. Рассмотрим каждую из вероятностей. 1. **Вероятность события \( A \)** (пятёрка на первой кости): \[ P(A) = \frac{1}{6} \] (так как одна грань из шести возможных — это пятёрка). 2. **Вероятность события \( B \)** (пятёрка на второй кости): \[ P(B) = \frac{1}{6} \] 3. **Вероятность события \( A \cap B \)** (пятёрка на обеих костях): \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \] Теперь подставим все значения в формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{36} \] Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю: - \( \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \) - \( \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \) Тогда: \[ P(A \cup B) = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{12 - 1}{36} = \frac{11}{36} \] Итак, вероятность события \( A \cup B \) равна: \[ \boxed{\frac{11}{36}} \]