Бросают две игральные кости. Событие А «на первой кости выпала пятёрка». Событие В - «на второй кости выпала пятёрка». Найди вероятность события AUB.
Для нахождения вероятности события \( A \cup B \) (то есть события, при котором хотя бы на одной из двух костей выпала пятёрка) нам нужно использовать формулу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Где:
- \( P(A) \) — вероятность того, что на первой кости выпала пятёрка.
- \( P(B) \) — вероятность того, что на второй кости выпала пятёрка.
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что на обеих костях выпала пятёрка.
Рассмотрим каждую из вероятностей.
Вероятность события \( A \) (пятёрка на первой кости): \[ P(A) = \frac{1}{6} \] (так как одна грань из шести возможных — это пятёрка).
Вероятность события \( B \) (пятёрка на второй кости): \[ P(B) = \frac{1}{6} \]
Вероятность события \( A \cap B \) (пятёрка на обеих костях): \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{36} \]
Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю:
- \( \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{6}{36} \)
Тогда:
\[ P(A \cup B) = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{12 - 1}{36} = \frac{11}{36} \]
Итак, вероятность события \( A \cup B \) равна:
\[ \boxed{\frac{11}{36}} \]
