Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить эту задачу, начнем с вычисления объема куска мыла, который использовали гномы, и объема оставшегося мыла после использования в течение недели. 1. **Вычисление объема мыла в начале:** Размеры первого куска мыла: - Длина = 16 см - Ширина = 10 см - Высота = 8 см Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = длина \times ширина \times высота \] Подставим значения: \[ V_{\text{первое мыло}} = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] 2. **Вычисление объема мыла через неделю:** После использования мыла в течение недели, размеры стали: - Длина = 8 см - Ширина = 5 см - Высота = 4 см Рассчитаем новый объем мыла: \[ V_{\text{второе мыло}} = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] 3. **Определение объема использованного мыла:** Объем использованного мыла: \[ V_{\text{использованное}} = V_{\text{первое мыло}} - V_{\text{второе мыло}} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] 4. **Количество мыла, использованного каждым гномом:** Каждую неделю гномы стирают по очереди, и всего 7 гномов, значит каждый гном использует одну седьмую от общего объема использованного мыла: \[ V_{\text{на одного гнома}} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} = 160 \, \text{см}^3 \] Таким образом, каждый из гномов использует 160 см³ мыла. 5. **Поиск дня, когда мыло окончится:** Известно, что 3 февраля (понедельник) Белоснежка заметила, что у неё осталось мыло в объеме 160 см³. Каждый гном использует 160 см³ в день: - **Понедельник (27 января)**: Весельчак использует 160 см³ → осталось 1120 см³ - **Вторник (28 января)**: Ворчун использует 160 см³ → осталось 960 см³ - **Среда (29 января)**: Простак использует 160 см³ → осталось 800 см³ - **Четверг (30 января)**: Соня использует 160 см³ → осталось 640 см³ - **Пятница (31 января)**: Тихоня использует 160 см³ → осталось 480 см³ - **Суббота (1 февраля)**: Умник использует 160 см³ → осталось 320 см³ - **Воскресенье (2 февраля)**: Чихун использует 160 см³ → осталось 160 см³ На понедельник (3 февраля) у Белоснежки остается ровно 160 см³, что и хватит на день. Следовательно, **мыла не хватит в тот день, когда используется последняя порция. Это будет в день очередного дежурного гнома, то есть в понедельник, 3 февраля** — Белоснежка обнаружит, что мыла не осталось.