3х²-х+11=0
Для решения уравнения \(3x^2 - x + 11 = 0\) мы будем использовать метод дискриминанта. Следуем шагам:
Определение коэффициентов: Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 3\)
- \(b = -1\)
- \(c = 11\)
Вычисление дискриминанта: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 11 \] \[ D = 1 - 132 \] \[ D = -131 \]
Анализ дискриминанта: Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными.
Нахождение корней: Даже если дискриминант отрицательный, мы можем найти комплексные корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-131}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{1 \pm i\sqrt{131}}{6} \]
Запись корней: Итак, комплексные корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{131}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{131}}{6} \]
Таким образом, мы пришли к тому, что у уравнения \(3x^2 - x + 11 = 0\) нет действительных решений, а его комплексные корни записываются как: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{131}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{131}}{6} \]
