.

Давай разберем обе задачи по порядку.

1. Задача

Дан треугольник \( \triangle DLM \).

• \( \angle D = 40^\circ \)
• \( \angle L = 84^\circ \)

Необходимо найти величину \( \angle M \).

Решение:

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \).

Пусть \( \angle M \) — это искомый угол.

Тогда можем записать уравнение для суммы углов: \[ \angle D + \angle L + \angle M = 180^\circ \]

Подставляем известные значения: \[ 40^\circ + 84^\circ + \angle M = 180^\circ \]

Выполним вычисление: \[ \angle M = 180^\circ - (40^\circ + 84^\circ) \]

\[ \angle M = 180^\circ - 124^\circ \]

\[ \angle M = 56^\circ \]

Ответ: \( \angle M = 56^\circ \).

2. Задача

Дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет \( 51^\circ \). Необходимо найти величину второго острого угла.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен \( 90^\circ \). Оставшиеся два угла являются острыми, и их сумма равна \( 90^\circ \).

Пусть второй острый угол равен \( \angle x \).

Запишем уравнение: \[ 51^\circ + \angle x = 90^\circ \]

Найдем \( \angle x \): \[ \angle x = 90^\circ - 51^\circ \]

\[ \angle x = 39^\circ \]

Ответ: Второй острый угол равен \( 39^\circ \).