Задание 6. Предпринимателю нужно перевести крупную сумму денег из банка А в банк В. Однако банковская комиссия за такой перевод составляет 5%, что не устраивает предпринимателя. Он решил выполнить сложный перевод, пользуясь услугами промежуточных банков D, Е и F, каждый из которых установил соглашения с банками А и В о пониженной комиссии при межбанковских переводах. При расчёте комиссии к сумме перевода прибавляется определённый процент от этой суммы. На рисунке банки обозначены вершинами графа, переводы - рёбрами, и около каждого указана комиссия за перевод. Банки D, Е и F являются членами межбанковского консорциума, поэтому переводы между этими банками облагаются льготной комиссией 0,9%.

Чтобы понять задачу о переводе средств между банками и расчёте комиссий, давайте разберем её по шагам. ### 1. Основные условия задачи - **Банк А**: Исходный банк, из которого нужно перевести деньги. - **Банк В**: Конечный банк, куда нужно отправить деньги. - **Банки D, E, F**: Промежуточные банки, через которые предприниматель планирует осуществить перевод. - **Комиссия банка A**: 5% от суммы перевода. - **Льготная комиссия между D, E и F**: 0,9% («льготная» означает, что она ниже обычной). ### 2. Принцип работы с комиссиями Комиссия рассчитывается от суммы перевода. Если сумма перевода составляет, например, \( S \), то: - **Комиссия банка A при переводе в банк D**: \[ C_A = 0.05 \times S \] Итого сумма, которую получает банк D: \[ S_D = S - C_A = S - 0.05S = 0.95S \] - **Комиссия банка D при переводе в банк E**: \[ C_D = 0.009 \times S_D = 0.009 \times 0.95S \] Полученная сумма в банке E: \[ S_E = S_D - C_D = 0.95S - 0.009 \times 0.95S = 0.95S(1 - 0.009) = 0.95S \times 0.991 \] - Аналогичным образом вычисляем комиссии для перевода из E в F и из F в B. ### 3. Общая схема перевода Запишем уравнение для перевода через все три промежуточных банка. 1. Сумма, полученная банком D: \[ S_D = 0.95S \] 2. Сумма, полученная банком E: \[ S_E = S_D \times 0.991 = 0.95S \times 0.991 \] 3. Сумма, полученная банком F: \[ S_F = S_E \times 0.991 = 0.95S \times 0.991^2 \] 4. Сумма, полученная в банке B: \[ C_F = 0.009 \times S_F \] Окончательная сумма, которую получает банк В, то есть сумма после комиссии: \[ S_B = S_F - C_F = S_F - 0.009 \times S_F = S_F \times (1 - 0.009) = S_F \times 0.991 \] ### 4. Подставим все вместе Теперь подставим все в одно уравнение: \[ S_B = (0.95S \times 0.991^2) \times 0.991 = 0.95S \times 0.991^3 \] ### 5. Итоговая формула В итоге, у нас есть формула для суммы, которую получит банк В: \[ S_B \approx 0.95S \times 0.973299 \] Где \( 0.973299 \) — это результат вычисления \( 0.991^3 \). ### Вывод Предпринимателю будет выгоднее использовать промежуточные банки, чтобы сократить затраты на комиссии. Такой подход позволит сохранить большую часть переводимой суммы.