По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите…

Для решения задачи нам нужно сначала определить объем бревна и его массу, а затем рассчитать, какую массу может выдержать бревно, чтобы оставаться на плаву.

1. Вычисление объема бревна.
   Бревно имеет форму цилиндра, и объем цилиндра рассчитывается по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, \( h \) — высота (или длина) цилиндра.

   Из условия задачи:

   • Длина бревна (\( h \)) = 1,5 м = 150 см
   • Радиус (\( r \)) = 15 см = 0,15 м

   Подставим эти значения в формулу: \[ V = \pi (0,15)^2 \cdot 1,5 \]

   Расчитаем: \[ V = \pi \cdot 0,0225 \cdot 1,5 \approx \pi \cdot 0,03375 \approx 0,1061 \, \text{м}^3 \]

2. Вычисление массы бревна.
   Теперь мы можем найти массу бревна, используя его объем и плотность: \[ m = V \cdot \rho \] где \( \rho \) — плотность (в данном случае плотность дерева).

   Из условия задачи:

   • Плотность (\( \rho \)) = 800 кг/м³

   Подставим значения в формулу: \[ m = 0,1061 \cdot 800 \approx 84,88 \, \text{кг} \]

3. Определение массы бобра.
   Бревно будет плавать, пока общая масса (масса бревна + масса бобра) не превысит массу вытесненной воды.

   Масса вытесненной воды равна: \[ m_{вода} = V_{бревна} \cdot \rho_{вода} \] Плотность воды (\( \rho_{вода} \)) примерно 1000 кг/м³.

   Соответственно: \[ m_{вода} = 0,1061 \cdot 1000 \approx 106,1 \, \text{кг} \]

   Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне с сухими лапами, рассчитывается по формуле: \[ m_{бобра} = m_{вода} - m_{бревна} \] Подставим известные значения: \[ m_{бобра} = 106,1 - 84,88 \approx 21,22 \, \text{кг} \]

Округляем до целого числа: \[ \text{Ответ: } 21 \]

Таким образом, масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, равна 21.