По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите до целых.
В ответ запишите ТОЛЬКО число.
Для решения задачи нам нужно сначала определить объем бревна и его массу, а затем рассчитать, какую массу может выдержать бревно, чтобы оставаться на плаву.
1. **Вычисление объема бревна.**
Бревно имеет форму цилиндра, и объем цилиндра рассчитывается по формуле:
\[
V = \pi r^2 h
\]
где \( r \) — радиус основания цилиндра, \( h \) — высота (или длина) цилиндра.
Из условия задачи:
- Длина бревна (\( h \)) = 1,5 м = 150 см
- Радиус (\( r \)) = 15 см = 0,15 м
Подставим эти значения в формулу:
\[
V = \pi (0,15)^2 \cdot 1,5
\]
Расчитаем:
\[
V = \pi \cdot 0,0225 \cdot 1,5 \approx \pi \cdot 0,03375 \approx 0,1061 \, \text{м}^3
\]
2. **Вычисление массы бревна.**
Теперь мы можем найти массу бревна, используя его объем и плотность:
\[
m = V \cdot \rho
\]
где \( \rho \) — плотность (в данном случае плотность дерева).
Из условия задачи:
- Плотность (\( \rho \)) = 800 кг/м³
Подставим значения в формулу:
\[
m = 0,1061 \cdot 800 \approx 84,88 \, \text{кг}
\]
3. **Определение массы бобра.**
Бревно будет плавать, пока общая масса (масса бревна + масса бобра) не превысит массу вытесненной воды.
Масса вытесненной воды равна:
\[
m_{вода} = V_{бревна} \cdot \rho_{вода}
\]
Плотность воды (\( \rho_{вода} \)) примерно 1000 кг/м³.
Соответственно:
\[
m_{вода} = 0,1061 \cdot 1000 \approx 106,1 \, \text{кг}
\]
Таким образом, максимальная масса бобра, который может стоять на бревне с сухими лапами, рассчитывается по формуле:
\[
m_{бобра} = m_{вода} - m_{бревна}
\]
Подставим известные значения:
\[
m_{бобра} = 106,1 - 84,88 \approx 21,22 \, \text{кг}
\]
Округляем до целого числа:
\[
\text{Ответ: } 21
\]
Таким образом, масса бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами, равна **21**.
