На стороне ав треугольника авс отменена точка е так что ае=15 еб=12 площадь треугольника абс равна 162 найдите площадь треугольника асе

Чтобы решить задачу по нахождению площади треугольника \( AEC \), начнем с того, что у нас есть треугольник \( ABC \) со следующими данными:

• \( AE = 15 \)
• \( EB = 12 \)
• Площадь треугольника \( ABC = 162 \)

Площадь \( ABC \) можно выразить через площадь \( AEC \) и \( ABE \):

\[ S_{ABC} = S_{AEC} + S_{ABE} \]

Теперь нам нужно найти площадь треугольника \( ABE \). Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника через основание и высоту. В данном случае, основанием треугольника \( ABE \) будет отрезок \( AB \).

Длина отрезка \( AB \) равна:

\[ AB = AE + EB = 15 + 12 = 27 \]

Теперь мы можем воспользоваться отношением площадей треугольников \( AEC \) и \( ABE \). Площадь треугольника \( ABE \) можно найти через отношение отрезков \( AE \) и \( EB \):

\[ \frac{S_{ABE}}{S_{ABC}} = \frac{AE}{AB} = \frac{15}{27} \]

Сначала найдем \( S_{ABE} \):

\[ S_{ABE} = S_{ABC} \cdot \frac{AE}{AB} = 162 \cdot \frac{15}{27} \]

Упростим дробь \( \frac{15}{27} \):

\[ \frac{15}{27} = \frac{5}{9} \]

Теперь подставим это значение в формулу площади \( S_{ABE} \):

\[ S_{ABE} = 162 \cdot \frac{5}{9} = 90 \]

Теперь, когда мы знаем площадь треугольника \( ABE \), можем найти площадь треугольника \( AEC \):

\[ S_{AEC} = S_{ABC} - S_{ABE} = 162 - 90 = 72 \]

Таким образом, площадь треугольника \( AEC \) равна:

\[ \boxed{72} \]