a) f(x) = x ^ 2 - x = 1 б) y = 2 ^ x x = - 1 , x = 2 и осью Ох. решение:
Давайте решим обе задачи по очереди.
Задача a: \( f(x) = x^2 - x = 1 \)
Приведем уравнение к стандартному виду: Начинаем с уравнения: \[ x^2 - x = 1 \] Переносим 1 в левую часть: \[ x^2 - x - 1 = 0 \]
Используем формулу квадратного уравнения: У нас есть уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -1 \)
Формула корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Находим дискриминант: Сначала вычисляем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \]
Находим корни уравнения: Теперь подставляем дискриминант в формулу: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \]
Задача б: \( y = 2^x \), \( x = -1 \), \( x = 2 \) и ось \( Oх \)
Вычислим значения функции: Находим \( y \) для заданных \( x \):
- Для \( x = -1 \): \[ y = 2^{-1} = \frac{1}{2} \]
- Для \( x = 2 \): \[ y = 2^2 = 4 \]
Наносим точки на график: Мы имеем две точки:
- Точка \( A(-1, 0.5) \)
- Точка \( B(2, 4) \)
Построение графика: Построим график функции \( y = 2^x \):
- График будет экспоненциальным, возрастающим и проходить через точки \( A \) и \( B \).
- Также не забываем, что для \( x = 0 \), \( y = 1 \) (это точка пересечения с осью \( OY \)).
- Также график стремится к оси \( OX \) (но не пересекает ее) при \( x \to -\infty \).
Итог:
- Для первой задачи мы нашли корни уравнения \( f(x) = x^2 - x - 1 = 0 \).
- Для второй задачи мы вычислили значения функции \( y = 2^x \) в заданных точках и описали, как выглядит график функции.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!
