Для решения этой задачи о вероятности, давайте начнем с анализа имеющихся шаров в урне:
- Красные шары: 5
- Синие шары: 4
- Зеленые шары: 3
Теперь найдем общее количество шаров в урне:
[
\text{Общее количество шаров} = 5 + 4 + 3 = 12
]
Теперь мы хотим найти вероятность того, что оба вытянутых шара не будут синими.
Шаг 1: Определим количество "не синих" шаров
Не синим шарам относятся красные и зеленые шары:
[
\text{Количество не синих шаров} = \text{Красные} + \text{Зеленые} = 5 + 3 = 8
]
Шаг 2: Вероятность того, что оба шара не синие
Теперь необходимо найти вероятность того, что оба шара, которые мы вытянем, не будут синими. Чтобы сделать это, нам нужно рассчитать общее количество способов выбрать 2 шара из 12 и количество способов выбрать 2 не синих шара из 8.
Общее количество способов выбрать 2 шара из 12
Используем формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать.
Таким образом, общее количество способов выбрать 2 шара из 12:
[
C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66
]
Количество способов выбрать 2 не синих шара из 8
Теперь считаем количество способов выбрать 2 не синих шара из 8:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Шаг 3: Найдем вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что оба шара не синие:
[
P(\text{оба не синие}) = \frac{C(8, 2)}{C(12, 2)} = \frac{28}{66}
]
Упрощаем дробь:
[
\frac{28}{66} = \frac{14}{33}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что оба шара не будут синими, равна:
[
\boxed{\frac{14}{33}}
]
