y−3x=5, 3y−x=7. Выразим в одном из уравнений переменную y y y = 5 + 3 x y=5+3x Рассмотрим отдельно второе уравнение и подставим в него вместо y y полученное выражение: 3 ( 5 +…
Y−3x=5, 3y−x=7. Выразим в одном из уравнений переменную y y y = 5 + 3 x y=5+3x Рассмотрим отдельно второе уравнение и подставим в него вместо y y полученное выражение: 3 ( 5 + 3(5+ ) − x = 7 )−x=7, 15 + 15+ − x = 7 −x=7, x − x = 7 − x−x=7− , x = x= , x = x= , y = y= . Ответ: ( ( ; ; ) )
Для решения системы уравнений:
- \( y - 3x = 5 \)
- \( 3y - x = 7 \)
мы начнем с того, чтобы выразить одну переменную через другую. В данном случае, давайте выразим \( y \) из первого уравнения.
Шаг 1: Выразим \( y \)
Из первого уравнения:
\[ y - 3x = 5 \]
Добавим \( 3x \) к обеим частям уравнения:
\[ y = 5 + 3x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3y - x = 7 \]
Подставляем \( y \):
\[ 3(5 + 3x) - x = 7 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки:
\[ 15 + 9x - x = 7 \]
Объединим похожие члены:
\[ 15 + 8x = 7 \]
Шаг 4: Переносим 15 на правую сторону
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 8x = 7 - 15 \]
\[ 8x = -8 \]
Шаг 5: Найдем \( x \)
Теперь разделим обе стороны на 8:
\[ x = -1 \]
Шаг 6: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = 5 + 3(-1) \]
\[ y = 5 - 3 = 2 \]
Ответ
Теперь у нас есть значения для обеих переменных:
\[ (x, y) = (-1, 2) \]
Таким образом, ответ на систему уравнений:
\[ \boxed{(-1, 2)} \]
Теперь вы понимаете, как решить эту систему! Если у вас есть какие-либо вопросы или нужно объяснить другой метод, дайте знать!
