Телескоп имеет фокусное расстояние 4 м. В фокальной плоскости объектива располагают фотопластинку и фотографируют одно из морей Луны. Определите диаметр этого моря, если диаметр изображения — 1 см. (Расстояние до поверхности Луны — 380 000 км.)

Чтобы определить диаметр моря на Луне, используя известные значения фокусного расстояния телескопа и диаметр изображения, нам нужно воспользоваться пропорцией, основанной на похожести треугольников. ### Дано: - Фокусное расстояние телескопа \( f = 4 \) м - Диаметр изображения \( d_{image} = 1 \) см = 0.01 м - Расстояние до Луны \( D = 380,000 \) км = \( 380,000,000 \) м ### Необходимо: Найти диаметр моря на Луне \( d_{moon} \). ### Решение: 1. **Используем пропорцию:** Пропорция между диаметром изображения и расстоянием до Луны будет равна пропорции между диаметром объекта (в данном случае — моря) и фокусным расстоянием телескопа: \[ \frac{d_{image}}{f} = \frac{d_{moon}}{D} \] Здесь \( d_{image} \) — это диаметр изображения, \( f \) — фокусное расстояние, \( d_{moon} \) — диаметр моря (который мы ищем), а \( D \) — расстояние до Луны. 2. **Подставим известные значения в уравнение:** \[ \frac{0.01}{4} = \frac{d_{moon}}{380,000,000} \] 3. **Решим уравнение относительно \( d_{moon} \):** Умножим обе стороны на \( 380,000,000 \): \[ 0.01 \cdot 380,000,000 = d_{moon} \cdot 4 \] Теперь выразим \( d_{moon} \): \[ d_{moon} = \frac{0.01 \cdot 380,000,000}{4} \] Рассчитаем правую часть: \[ d_{moon} = \frac{3,800,000}{4} = 950,000 \text{ м} \] 4. **Переведем метры в километры:** \[ d_{moon} = 950,000 \text{ м} = 950 \text{ км} \] ### Ответ: Диаметр моря на Луне составляет 950 км. Такое решение позволяет увидеть, как фактически можно связать размеры объекта на поверхности Луны с подробностями изображения через телескоп.