1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, а площадь боковой поверхности призмы равна 72. Найдите боковое ребро призмы.

Для решения этой задачи начнём с определения некоторых основных понятий и формул, связанных с правильной треугольной призмой.

Шаг 1: Понимание конструкции призмы

Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трёх прямоугольных боковых граней. Сторона основания (треугольника) в нашей задаче равна 6.

Шаг 2: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы рассчитывается по формуле: \[ S_{бок} = P \cdot h, \] где:

• \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности,
• \( P \) — периметр основания (треугольника),
• \( h \) — высота (боковое ребро призмы).

Шаг 3: Вычисление периметра основания

Так как основание призмы — правильный треугольник со стороной 6, периметр \( P \) можно найти так: \[ P = 3 \cdot a = 3 \cdot 6 = 18, \] где \( a \) — сторона основания.

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна 72. Теперь мы подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности: \[ 72 = 18 \cdot h. \]

Шаг 5: Решение уравнения для нахождения высоты (бокового ребра)

Теперь можем найти \( h \): \[ h = \frac{72}{18} = 4. \]

Ответ

Таким образом, боковое ребро призмы равно 4.

Это значит, что высота призмы, а также длина боковых рёбер, составляет 4 единицы.