Для решения поставленных задач, давайте разберём их по отдельности и подробно объясним каждое шаг.
Задача 1: Автомобиль и ускорение
Условие: Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег?
Шаг 1: Перевести скорость в метры в секунду.
Скорость 54 км/ч нужно преобразовать в м/с:
[
54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}
]
Шаг 2: Использовать формулу перемещения при равномерном ускорении.
Формула для определения перемещения при постоянном ускорении:
[
S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
где:
- ( S ) — перемещение (50 м),
- ( V_0 ) — начальная скорость (0 м/с, так как автомобиль остановлен),
- ( a ) — ускорение,
- ( t ) — время.
Так как начальная скорость ( V_0 = 0 ):
[
50 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \implies 50 = \frac{1}{2} a t^2 \implies a t^2 = 100
]
Шаг 3: Выразить время.
Кроме того, мы можем использовать еще одну формулу, которая связывает скорость, ускорение и время:
[
V = V_0 + a t
]
Подставляем ( V_0 = 0 ):
[
15 = 0 + a t \implies a t = 15 \implies a = \frac{15}{t}
]
Шаг 4: Подставить ( a ) в уравнение для S.
Подставим ( a ) в уравнение для пути:
[
\frac{15}{t} t^2 = 100 \implies 15 t = 100 \implies t = \frac{100}{15} \approx 6.67 \text{ с}
]
Теперь найдём ускорение, подставив время обратно:
[
a = \frac{15}{6.67} \approx 2.25 \text{ м/с}^2
]
Ответы:
- Ускорение ( a \approx 2.25 \text{ м/с}^2 )
- Время разбега ( t \approx 6.67 \text{ с} )
Задача 2: Тело и ускорение
Условие: С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду оно прошло 30 м? Определите перемещение тела за пятую секунду после начала движения.
Шаг 1: Использовать формулу перемещения.
Обозначим:
- ( S_n ) — перемещение за ( n )-ю секунду.
Формула перемещения за n-ю секунду:
[
S_n = V_0 + \frac{1}{2} a (2n-1)
]
где ( V_0 ) — начальная скорость (если её нет, то ( V_0 = 0 )), ( a ) — ускорение.
Для восьмой секунды:
[
S_8 = 30 = 0 + \frac{1}{2} a (2 \cdot 8 - 1) = \frac{1}{2} a (15) \implies 30 = \frac{15a}{2} \implies a = \frac{30 \cdot 2}{15} = 4 \text{ м/с}^2
]
Шаг 2: Определить перемещение за пятую секунду.
Теперь найдём перемещение за пятую секунду:
[
S_5 = V_0 + \frac{1}{2} a (2 \cdot 5 - 1) = 0 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (9) = 18 \text{ м}
]
Ответы:
- Ускорение ( a = 4 \text{ м/с}^2 )
- Перемещение за пятую секунду ( S_5 = 18 \text{ м} )
Заключение
Таким образом, для первой задачи мы нашли ускорение и время, а для второй — ускорение и перемещение за конкретный временной интервал. Если есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь задавать!
