Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег? Задача…

Для решения поставленных задач, давайте разберём их по отдельности и подробно объясним каждое шаг.

Задача 1: Автомобиль и ускорение

Условие: Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться этот разбег?

Шаг 1: Перевести скорость в метры в секунду.

Скорость 54 км/ч нужно преобразовать в м/с:

\[ 54 \text{ км/ч} = \frac{54 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]

Шаг 2: Использовать формулу перемещения при равномерном ускорении.

Формула для определения перемещения при постоянном ускорении:

\[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

где:

• \( S \) — перемещение (50 м),
• \( V_0 \) — начальная скорость (0 м/с, так как автомобиль остановлен),
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Так как начальная скорость \( V_0 = 0 \):

\[ 50 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 \implies 50 = \frac{1}{2} a t^2 \implies a t^2 = 100 \]

Шаг 3: Выразить время.

Кроме того, мы можем использовать еще одну формулу, которая связывает скорость, ускорение и время:

\[ V = V_0 + a t \]

Подставляем \( V_0 = 0 \):

\[ 15 = 0 + a t \implies a t = 15 \implies a = \frac{15}{t} \]

Шаг 4: Подставить \( a \) в уравнение для S.

Подставим \( a \) в уравнение для пути:

\[ \frac{15}{t} t^2 = 100 \implies 15 t = 100 \implies t = \frac{100}{15} \approx 6.67 \text{ с} \]

Теперь найдём ускорение, подставив время обратно:

\[ a = \frac{15}{6.67} \approx 2.25 \text{ м/с}^2 \]

Ответы:

• Ускорение \( a \approx 2.25 \text{ м/с}^2 \)
• Время разбега \( t \approx 6.67 \text{ с} \)

---

Задача 2: Тело и ускорение

Условие: С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду оно прошло 30 м? Определите перемещение тела за пятую секунду после начала движения.

Шаг 1: Использовать формулу перемещения.

Обозначим:

• \( S_n \) — перемещение за \( n \)-ю секунду.

Формула перемещения за n-ю секунду:

\[ S_n = V_0 + \frac{1}{2} a (2n-1) \]

где \( V_0 \) — начальная скорость (если её нет, то \( V_0 = 0 \)), \( a \) — ускорение.

Для восьмой секунды:

\[ S_8 = 30 = 0 + \frac{1}{2} a (2 \cdot 8 - 1) = \frac{1}{2} a (15) \implies 30 = \frac{15a}{2} \implies a = \frac{30 \cdot 2}{15} = 4 \text{ м/с}^2 \]

Шаг 2: Определить перемещение за пятую секунду.

Теперь найдём перемещение за пятую секунду:

\[ S_5 = V_0 + \frac{1}{2} a (2 \cdot 5 - 1) = 0 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (9) = 18 \text{ м} \]

Ответы:

• Ускорение \( a = 4 \text{ м/с}^2 \)
• Перемещение за пятую секунду \( S_5 = 18 \text{ м} \)

Заключение

Таким образом, для первой задачи мы нашли ускорение и время, а для второй — ускорение и перемещение за конкретный временной интервал. Если есть еще вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь задавать!