2. Постройте график линейной функции: 1) a) y = x + 1 ; б) y = - 3x - 3 в) y = 4x - 6 y = - 1/2 * x + 1 2) a) ; б) y = 0, 4x + 2 ; B) y = 2/3 * x - 1 3) a) y = 5 ; б) y = 4 в) y =…

Для решения данной задачи мы последовательно построим графики линейных функций и определим значения функции при различных аргументах. Начнем с построения графиков.

Часть 1: Построение графиков линейных функций

1. Функция y = x + 1

   • Это линейная функция. Она имеет наклон 1 (коэффициент при x) и пересекает ось y в точке (0, 1).
   • Для построения графика найдем несколько точек:
     • При x = 0: y = 0 + 1 = 1 (точка (0, 1))
     • При x = 1: y = 1 + 1 = 2 (точка (1, 2))
     • При x = -1: y = -1 + 1 = 0 (точка (-1, 0))

2. Функция y = -3x - 3

   • Наклон этой функции равен -3, а сдвиг по оси y равен -3.
   • Найдем точки:
     • При x = 0: y = -3 * 0 - 3 = -3 (точка (0, -3))
     • При x = 1: y = -3 * 1 - 3 = -6 (точка (1, -6))
     • При x = -1: y = -3 * (-1) - 3 = 0 (точка (-1, 0))

3. Функция y = 4x - 6

   • Наклон 4, пересечение с осью y в (0, -6).
   • Найдем несколько точек:
     • При x = 0: y = 4 * 0 - 6 = -6 (точка (0, -6))
     • При x = 1: y = 4 * 1 - 6 = -2 (точка (1, -2))
     • При x = -1: y = 4 * (-1) - 6 = -10 (точка (-1, -10))

4. Функция y = -1/2 * x + 1

   • Наклон -1/2, сдвиг по y равен 1.
   • Найдем некоторые точки:
     • При x = 0: y = -1/2 * 0 + 1 = 1 (точка (0, 1))
     • При x = 2: y = -1/2 * 2 + 1 = 0 (точка (2, 0))
     • При x = -2: y = -1/2 * (-2) + 1 = 2 (точка (-2, 2))

Теперь мы можем построить остальные функции аналогичным образом:

5. Функция y = 0.4x + 2

   • Наклон 0.4, сдвиг по y равен 2.
   • Найдем несколько точек:
     • При x = 0: y = 0.4 * 0 + 2 = 2 (точка (0, 2))
     • При x = 1: y = 0.4 * 1 + 2 = 2.4 (точка (1, 2.4))
     • При x = -1: y = 0.4 * -1 + 2 = 1.6 (точка (-1, 1.6))

6. Функция y = (2/3)x - 1

   • Наклон 2/3 и пересечение с осью y в точке (0, -1).
   • Найдем несколько точек:
     • При x = 0: y = (2/3) * 0 - 1 = -1 (точка (0, -1))
     • При x = 3: y = (2/3) * 3 - 1 = 1 (точка (3, 1))
     • При x = -3: y = (2/3) * (-3) - 1 = -3 (точка (-3, -3))

Часть 2: Использование графиков для определения значений функции

Теперь, зная графики, определим значение функции для разных значений аргумента. Выберем, например, график функции \( y = x + 1 \).

1. Определяем значения функции при заданных аргументах:

   • При x = 1: \( y = 1 + 1 = 2 \)
   • При x = -1: \( y = -1 + 1 = 0 \)
   • При x = 0: \( y = 0 + 1 = 1 \)
   • При x = 2: \( y = 2 + 1 = 3 \)

2. Определяем значение аргумента при данных значениях функции:

   • Для \( y = 3 \): \( 3 = x + 1 \) -> \( x = 2 \)
   • Для \( y = -1 \): \( -1 = x + 1 \) -> \( x = -2 \)
   • Для \( y = 0 \): \( 0 = x + 1 \) -> \( x = -1 \)
   • Для \( y = -2 \): \( -2 = x + 1 \) -> \( x = -3 \)

Итог

Мы построили графики четырех линейных функций и определили значения функции при определённых аргументах. Эти шаги помогут вам лучше понять, как строятся и анализируются графики линейных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы по какой-либо из задач, пожалуйста, дайте знать!