2. Постройте график линейной функции:
1) a) y = x + 1 ;
б) y = - 3x - 3
в) y = 4x - 6
y = - 1/2 * x + 1 2) a) ;
б) y = 0, 4x + 2 ;
B) y = 2/3 * x - 1
3) a) y = 5 ;
б) y = 4
в) y = - 6, 5
3. Используя какой-либо график из задания 2, опреде-
лите:
1) чему равно значение функции при значении аргумента,
равном 1; -1; 0; 2;
2) при каком значении аргумента значение функции равно
3; -1; 0; -2.
Для решения данной задачи мы последовательно построим графики линейных функций и определим значения функции при различных аргументах. Начнем с построения графиков.
### Часть 1: Построение графиков линейных функций
1. **Функция y = x + 1**
- Это линейная функция. Она имеет наклон 1 (коэффициент при x) и пересекает ось y в точке (0, 1).
- Для построения графика найдем несколько точек:
- При x = 0: y = 0 + 1 = 1 (точка (0, 1))
- При x = 1: y = 1 + 1 = 2 (точка (1, 2))
- При x = -1: y = -1 + 1 = 0 (точка (-1, 0))
2. **Функция y = -3x - 3**
- Наклон этой функции равен -3, а сдвиг по оси y равен -3.
- Найдем точки:
- При x = 0: y = -3 * 0 - 3 = -3 (точка (0, -3))
- При x = 1: y = -3 * 1 - 3 = -6 (точка (1, -6))
- При x = -1: y = -3 * (-1) - 3 = 0 (точка (-1, 0))
3. **Функция y = 4x - 6**
- Наклон 4, пересечение с осью y в (0, -6).
- Найдем несколько точек:
- При x = 0: y = 4 * 0 - 6 = -6 (точка (0, -6))
- При x = 1: y = 4 * 1 - 6 = -2 (точка (1, -2))
- При x = -1: y = 4 * (-1) - 6 = -10 (точка (-1, -10))
4. **Функция y = -1/2 * x + 1**
- Наклон -1/2, сдвиг по y равен 1.
- Найдем некоторые точки:
- При x = 0: y = -1/2 * 0 + 1 = 1 (точка (0, 1))
- При x = 2: y = -1/2 * 2 + 1 = 0 (точка (2, 0))
- При x = -2: y = -1/2 * (-2) + 1 = 2 (точка (-2, 2))
Теперь мы можем построить остальные функции аналогичным образом:
5. **Функция y = 0.4x + 2**
- Наклон 0.4, сдвиг по y равен 2.
- Найдем несколько точек:
- При x = 0: y = 0.4 * 0 + 2 = 2 (точка (0, 2))
- При x = 1: y = 0.4 * 1 + 2 = 2.4 (точка (1, 2.4))
- При x = -1: y = 0.4 * -1 + 2 = 1.6 (точка (-1, 1.6))
6. **Функция y = (2/3)x - 1**
- Наклон 2/3 и пересечение с осью y в точке (0, -1).
- Найдем несколько точек:
- При x = 0: y = (2/3) * 0 - 1 = -1 (точка (0, -1))
- При x = 3: y = (2/3) * 3 - 1 = 1 (точка (3, 1))
- При x = -3: y = (2/3) * (-3) - 1 = -3 (точка (-3, -3))
### Часть 2: Использование графиков для определения значений функции
Теперь, зная графики, определим значение функции для разных значений аргумента. Выберем, например, график функции \( y = x + 1 \).
1. **Определяем значения функции при заданных аргументах**:
- При x = 1: \( y = 1 + 1 = 2 \)
- При x = -1: \( y = -1 + 1 = 0 \)
- При x = 0: \( y = 0 + 1 = 1 \)
- При x = 2: \( y = 2 + 1 = 3 \)
2. **Определяем значение аргумента при данных значениях функции**:
- Для \( y = 3 \): \( 3 = x + 1 \) -> \( x = 2 \)
- Для \( y = -1 \): \( -1 = x + 1 \) -> \( x = -2 \)
- Для \( y = 0 \): \( 0 = x + 1 \) -> \( x = -1 \)
- Для \( y = -2 \): \( -2 = x + 1 \) -> \( x = -3 \)
### Итог
Мы построили графики четырех линейных функций и определили значения функции при определённых аргументах. Эти шаги помогут вам лучше понять, как строятся и анализируются графики линейных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы по какой-либо из задач, пожалуйста, дайте знать!
