Известно, что в треугольнике  A B C ABC  ∠ B = 3 3 ∘ ∠B=33 ∘  и  ∠ C = 4 6 ∘ ∠C=46 ∘ . Прямая  K P KP пересекает сторону  A B AB в точке  N N, а сторону  A C AC — в точке  M M. Найди градусную меру  ∠ A N K ∠ANK треугольника  A B C ABC, если  ∠ N M C = 13 4 ∘ ∠NMC=134 ∘ .

Для решения задачи, давайте рассмотрим все данные и используем свойства треугольников. 1. **Дадим обозначения углам:** - Угол B в треугольнике ABC равен 33°. - Угол C в треугольнике ABC равен 46°. - Угол A можно найти, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] Подставим известные углы: \[ \angle A + 33° + 46° = 180° \] \[ \angle A + 79° = 180° \] \[ \angle A = 180° - 79° = 101° \] Итак, углы треугольника ABC: - ∠A = 101° - ∠B = 33° - ∠C = 46° 2. **Теперь рассмотрим ситуацию с прямой KP.** Она пересекает сторону AB в точке N и сторону AC в точке M. Из условия задачи нам также дан угол ∠NMC = 134°. 3. **Найдём угол ∠ANK.** Заметим, что точки N и M создают новый треугольник ANM внутри треугольника ABC. Мы можем использовать внешний угол ∠NMC для вычисления угла ∠ANK: Согласно теореме о внешнем угле треугольника (внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним), можно записать: \[ \angle NMC = \angle ANK + \angle A \] Подставляем известные значения: - ∠NMC = 134° - ∠A = 101° Тогда у нас есть: \[ 134° = \angle ANK + 101° \] Теперь, чтобы найти угол ∠ANK, решим уравнение: \[ \angle ANK = 134° - 101° = 33° \] Таким образом, градусная мера угла ∠ANK равна **33°**.