Для решения этой задачи, давайте начнем с вычисления общей вероятности отдельных событий.
Дано:
- Красные фломастеры: 8 шт.
- Голубые фломастеры: 4 шт.
- Всего фломастеров: ( 8 + 4 = 12 ) шт.
Теперь нам нужно рассчитать две вероятности:
1. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера красного цвета.
Чтобы найти эту вероятность, сначала определим, сколько способов можно выбрать 2 красных фломастера из 8. Это делается с помощью биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов,
- ( k ) — количество выбираемых элементов.
Для красных фломастеров (из 8):
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
]
Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 12:
[
C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66
]
Теперь вероятность того, что Коля достал 2 красных фломастера:
[
P(2 \text{ красных}) = \frac{C(8, 2)}{C(12, 2)} = \frac{28}{66} = \frac{14}{33} \approx 0.4242
]
2. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера разных цветов.
Чтобы найти вероятность этого события, следует рассмотреть возможные комбинации: один красный и один голубой фломастер. Сначала найдем количество способов выбрать один красный и один голубой фломастер:
- Способы выбрать 1 красный фломастер из 8: ( C(8, 1) = 8 )
- Способы выбрать 1 голубой фломастер из 4: ( C(4, 1) = 4 )
Общее количество способов выбрать 1 красный и 1 голубой фломастер:
[
C(8, 1) \cdot C(4, 1) = 8 \cdot 4 = 32
]
Теперь мы найдём вероятность того, что Коля достал 2 фломастера разных цветов:
[
P(разные цвета) = \frac{C(8, 1) \cdot C(4, 1)}{C(12, 2)} = \frac{32}{66} = \frac{16}{33} \approx 0.4848
]
Итоговые ответы:
- Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера красного цвета: ( \frac{14}{33} ) или приблизительно ( 0.4242 ).
- Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера разных цветов: ( \frac{16}{33} ) или приблизительно ( 0.4848 ).
Если у тебя есть еще вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйся спрашивать!
