В пенале лежат фломастеры: красные 8 шт, и голубые 4 шт. Коля не глядя достал из пенал 2 фломастеры. Какова вероятность что Коля достал 2 фломастеры красного цвета? 2 фломастеры…

Для решения этой задачи, давайте начнем с вычисления общей вероятности отдельных событий.

Дано:

• Красные фломастеры: 8 шт.
• Голубые фломастеры: 4 шт.
• Всего фломастеров: \( 8 + 4 = 12 \) шт.

Теперь нам нужно рассчитать две вероятности:

1. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера красного цвета.

Чтобы найти эту вероятность, сначала определим, сколько способов можно выбрать 2 красных фломастера из 8. Это делается с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов,
• \( k \) — количество выбираемых элементов.

Для красных фломастеров (из 8):

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \]

Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 12:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

Теперь вероятность того, что Коля достал 2 красных фломастера:

\[ P(2 \text{ красных}) = \frac{C(8, 2)}{C(12, 2)} = \frac{28}{66} = \frac{14}{33} \approx 0.4242 \]

2. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера разных цветов.

Чтобы найти вероятность этого события, следует рассмотреть возможные комбинации: один красный и один голубой фломастер. Сначала найдем количество способов выбрать один красный и один голубой фломастер:

• Способы выбрать 1 красный фломастер из 8: \( C(8, 1) = 8 \)
• Способы выбрать 1 голубой фломастер из 4: \( C(4, 1) = 4 \)

Общее количество способов выбрать 1 красный и 1 голубой фломастер:

\[ C(8, 1) \cdot C(4, 1) = 8 \cdot 4 = 32 \]

Теперь мы найдём вероятность того, что Коля достал 2 фломастера разных цветов:

\[ P(разные цвета) = \frac{C(8, 1) \cdot C(4, 1)}{C(12, 2)} = \frac{32}{66} = \frac{16}{33} \approx 0.4848 \]

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера красного цвета: \( \frac{14}{33} \) или приблизительно \( 0.4242 \).
2. Вероятность того, что Коля достал 2 фломастера разных цветов: \( \frac{16}{33} \) или приблизительно \( 0.4848 \).

Если у тебя есть еще вопросы или нужно объяснить что-то конкретное, не стесняйся спрашивать!