В группе волонтёров 50 человек из них 15 девочек с помощью жребий выбирают группы для расклейки листовок количество составляет четыре человека найдите вероятность того что все…
В группе волонтёров 50 человек из них 15 девочек с помощью жребий выбирают группы для расклейки листовок количество составляет четыре человека найдите вероятность того что все выбранные кажутся мальчиками
Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что все 4 выбранных человека будут мальчиками. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество участников
У нас есть группа из 50 человек, в которой 15 девочек. Таким образом, количество мальчиков можно определить так:
\[ \text{Количество мальчиков} = \text{Общее количество} - \text{Количество девочек} = 50 - 15 = 35 \]
Шаг 2: Определим общее количество способов выбрать 4 человека
Теперь мы можем вычислить общее количество способов выбрать 4 человека из 50. Это можно сделать с помощью формулы комбинаторики:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество, а \( k \) — количество выбираемых. В нашем случае:
\[ C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50!}{4! \cdot 46!} \]
Шаг 3: Посчитаем \( C(50, 4) \)
Вычислим это значение:
\[ C(50, 4) = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5527200}{24} = 230300 \]
Шаг 4: Определим количество способов выбрать 4 мальчика
Теперь узнаем, сколько способов выбрать 4 мальчика из 35. Используем ту же формулу:
\[ C(35, 4) = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35!}{4! \cdot 31!} \]
Шаг 5: Посчитаем \( C(35, 4) \)
Вычислим это значение:
\[ C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1413720}{24} = 58905 \]
Шаг 6: Находим вероятность
Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 4 выбранных человека будут мальчиками, используем формулу:
\[ \text{Вероятность} (все \, мальчики) = \frac{C(35, 4)}{C(50, 4)} = \frac{58905}{230300} \]
Шаг 7: Упрощаем дробь
Чтобы упростить дробь, мы можем попробовать разделить числитель и знаменатель:
\[ \text{Вероятность} \approx 0.255 \]
Это также можно выразить в процентах:
\[ \text{Вероятность} \approx 25.5\% \]
Ответ
Вероятность того, что все 4 выбранных человека будут мальчиками, составляет примерно 25.5%.
