Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что все 4 выбранных человека будут мальчиками. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество участников
У нас есть группа из 50 человек, в которой 15 девочек. Таким образом, количество мальчиков можно определить так:
[
\text{Количество мальчиков} = \text{Общее количество} - \text{Количество девочек} = 50 - 15 = 35
]
Шаг 2: Определим общее количество способов выбрать 4 человека
Теперь мы можем вычислить общее количество способов выбрать 4 человека из 50. Это можно сделать с помощью формулы комбинаторики:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество, а ( k ) — количество выбираемых. В нашем случае:
[
C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50!}{4! \cdot 46!}
]
Шаг 3: Посчитаем ( C(50, 4) )
Вычислим это значение:
[
C(50, 4) = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5527200}{24} = 230300
]
Шаг 4: Определим количество способов выбрать 4 мальчика
Теперь узнаем, сколько способов выбрать 4 мальчика из 35. Используем ту же формулу:
[
C(35, 4) = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35!}{4! \cdot 31!}
]
Шаг 5: Посчитаем ( C(35, 4) )
Вычислим это значение:
[
C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1413720}{24} = 58905
]
Шаг 6: Находим вероятность
Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 4 выбранных человека будут мальчиками, используем формулу:
[
\text{Вероятность} (все , мальчики) = \frac{C(35, 4)}{C(50, 4)} = \frac{58905}{230300}
]
Шаг 7: Упрощаем дробь
Чтобы упростить дробь, мы можем попробовать разделить числитель и знаменатель:
[
\text{Вероятность} \approx 0.255
]
Это также можно выразить в процентах:
[
\text{Вероятность} \approx 25.5%
]
Ответ
Вероятность того, что все 4 выбранных человека будут мальчиками, составляет примерно 25.5%.
