Для решения уравнения ( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 ) начнем с того, что заметим, что это уравнение содержит ( d^4 ) и ( d^2 ). Это может указывать на возможность использования подстановки, чтобы упростить уравнение.
Шаг 1: Подстановка переменной
Давайте введем новую переменную ( x ), где ( x = d^2 ). Следовательно, ( d^4 ) можно выразить как ( x^2 ). Таким образом, наше уравнение становится:
[
x^2 - 2x + 1 = 0
]
Шаг 2: Упрощение
Теперь заметим, что уравнение ( x^2 - 2x + 1 = 0 ) — это полный квадрат, который можно записать как:
[
(x - 1)^2 = 0
]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь решаем уравнение:
[
(x - 1)^2 = 0
]
Это означает, что:
[
x - 1 = 0
]
Отсюда:
[
x = 1
]
Шаг 4: Обратная подстановка
Теперь, вспомнив, что мы вводили ( x = d^2 ), подставляем обратно:
[
d^2 = 1
]
Шаг 5: Находим значения d
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
d = \pm 1
]
Ответ:
Таким образом, у нас есть два решения:
[
d = 1 \quad \text{и} \quad d = -1
]
Заключение:
Мы решили уравнение ( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 ) с помощью подстановки. В итоге нашли два значения для ( d ): 1 и -1, что показывает, что уравнение имеет два корня.
