d4-2d2+1=0

Для решения уравнения \( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 \) начнем с того, что заметим, что это уравнение содержит \( d^4 \) и \( d^2 \). Это может указывать на возможность использования подстановки, чтобы упростить уравнение.

Шаг 1: Подстановка переменной

Давайте введем новую переменную \( x \), где \( x = d^2 \). Следовательно, \( d^4 \) можно выразить как \( x^2 \). Таким образом, наше уравнение становится:

\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]

Шаг 2: Упрощение

Теперь заметим, что уравнение \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) — это полный квадрат, который можно записать как:

\[ (x - 1)^2 = 0 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решаем уравнение:

\[ (x - 1)^2 = 0 \]

Это означает, что:

\[ x - 1 = 0 \]

Отсюда:

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Обратная подстановка

Теперь, вспомнив, что мы вводили \( x = d^2 \), подставляем обратно:

\[ d^2 = 1 \]

Шаг 5: Находим значения d

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ d = \pm 1 \]

Ответ:

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ d = 1 \quad \text{и} \quad d = -1 \]

Заключение:

Мы решили уравнение \( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 \) с помощью подстановки. В итоге нашли два значения для \( d \): 1 и -1, что показывает, что уравнение имеет два корня.