В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с…

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что оба продавца, Антон и Игорь, свободны.

1. Обозначим события:
   • \( A \): Антон занят с клиентом.
   • \( B \): Игорь занят с клиентом.

Согласно условию задачи:

• Вероятность того, что Антон занят: \( P(A) = 0,4 \).
• Вероятность того, что Игорь занят: \( P(B) = 0,4 \).
• Вероятность того, что оба заняты одновременно: \( P(A \cap B) = 0,3 \).

2. Ищем вероятность того, что оба продавца свободны:

   • Вероятность того, что Антон свободен: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \).
   • Вероятность того, что Игорь свободен: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6 \).

3. Чтобы найти вероятность того, что оба свободны, можем использовать формулу: \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \] Где \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

4. Используем данные для вычисления \( P(A \cup B) \):

   • Считаем: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5 \]

5. Теперь можем найти \( P(A' \cap B') \): \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,5 = 0,5 \]

Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0,5 или 50%.