В небольшом магазине работают два продавца - Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью 0, 3. Найдите вероятность того, что оба свободны.

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что оба продавца, Антон и Игорь, свободны. 1. **Обозначим события:** - \( A \): Антон занят с клиентом. - \( B \): Игорь занят с клиентом. Согласно условию задачи: - Вероятность того, что Антон занят: \( P(A) = 0,4 \). - Вероятность того, что Игорь занят: \( P(B) = 0,4 \). - Вероятность того, что оба заняты одновременно: \( P(A \cap B) = 0,3 \). 2. **Ищем вероятность того, что оба продавца свободны:** - Вероятность того, что Антон свободен: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \). - Вероятность того, что Игорь свободен: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,4 = 0,6 \). 3. **Чтобы найти вероятность того, что оба свободны, можем использовать формулу:** \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \] Где \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). 4. **Используем данные для вычисления \( P(A \cup B) \):** - Считаем: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5 \] 5. **Теперь можем найти \( P(A' \cap B') \):** \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,5 = 0,5 \] Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет **0,5** или **50%**.