При измерении длины предмета было проведено 5 измерений. При этом были получены 3 значения длины 4 = 8.1 мм, 12 = 8.0 мм, = 8.0 мм, = 8.0мм и L = 7.9мм. Чему приблизительно равна…

Для решения задачи нужно рассчитать среднюю квадратичную ошибку (СКО) измерений. Сначала давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Сбор данных

Мы имеем 5 измерений длины:

• 1-е измерение: \(8.1 \, \text{мм}\)
• 2-е измерение: \(8.0 \, \text{мм}\)
• 3-е измерение: \(8.0 \, \text{мм}\)
• 4-е измерение: \(8.0 \, \text{мм}\)
• 5-е измерение: \(7.9 \, \text{мм}\)

Шаг 2: Находим среднее значение

Среднее значение вычисляется по формуле: \[ \bar{L} = \frac{L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + L_5}{n} \] где \(n\) — количество измерений.

Подставим наши значения: \[ \bar{L} = \frac{8.1 + 8.0 + 8.0 + 8.0 + 7.9}{5} = \frac{39.0}{5} = 7.8 \, \text{мм} \]

Шаг 3: Вычисляем отклонения каждого измерения от среднего

Для каждого измерения найдем отклонение от среднего значения (\(L_i - \bar{L}\)):

1. \(8.1 - 8.0 = 0.1\)
2. \(8.0 - 8.0 = 0.0\)
3. \(8.0 - 8.0 = 0.0\)
4. \(8.0 - 8.0 = 0.0\)
5. \(7.9 - 8.0 = -0.1\)

Шаг 4: Находим квадраты отклонений

Теперь возьмем квадрат каждого отклонения:

1. \((0.1)^2 = 0.01\)
2. \((0.0)^2 = 0.0\)
3. \((0.0)^2 = 0.0\)
4. \((0.0)^2 = 0.0\)
5. \((-0.1)^2 = 0.01\)

Шаг 5: Находим среднее значение квадратов отклонений

Вычисляем среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Среднее отклонение} = \frac{0.01 + 0.0 + 0.0 + 0.0 + 0.01}{5} = \frac{0.02}{5} = 0.004 \]

Шаг 6: Находим корень квадратный из среднего значения квадратов отклонений

Теперь мы можем найти среднюю квадратичную ошибку: \[ \text{СКО} = \sqrt{0.004} \approx 0.0632 \, \text{мм} \]

Округляя до двух знаков после запятой, получаем: \[ \text{СКО} \approx 0.06 \, \text{мм} \]

Ответ

Таким образом, приближенная средняя квадратичная ошибка измерений равна 0.06 мм.

Правильный ответ: b. 0.06 мм