При измерении длины предмета было проведено 5 измерений. При этом были получены 3 значения длины 4 = 8.1 мм, 12 = 8.0 мм, = 8.0 мм, = 8.0мм и L = 7.9мм. Чему приблизительно равна средняя квадратичная ошибка измерений? Выберите один ответ. a 0.2 мм b. 0.06 мм c. 0.3 мм d. 0.03 мм e 0.01 мм

Для решения задачи нужно рассчитать среднюю квадратичную ошибку (СКО) измерений. Сначала давайте разберем, как это сделать шаг за шагом. ### Шаг 1: Сбор данных Мы имеем 5 измерений длины: - 1-е измерение: \(8.1 \, \text{мм}\) - 2-е измерение: \(8.0 \, \text{мм}\) - 3-е измерение: \(8.0 \, \text{мм}\) - 4-е измерение: \(8.0 \, \text{мм}\) - 5-е измерение: \(7.9 \, \text{мм}\) ### Шаг 2: Находим среднее значение Среднее значение вычисляется по формуле: \[ \bar{L} = \frac{L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + L_5}{n} \] где \(n\) — количество измерений. Подставим наши значения: \[ \bar{L} = \frac{8.1 + 8.0 + 8.0 + 8.0 + 7.9}{5} = \frac{39.0}{5} = 7.8 \, \text{мм} \] ### Шаг 3: Вычисляем отклонения каждого измерения от среднего Для каждого измерения найдем отклонение от среднего значения (\(L_i - \bar{L}\)): 1. \(8.1 - 8.0 = 0.1\) 2. \(8.0 - 8.0 = 0.0\) 3. \(8.0 - 8.0 = 0.0\) 4. \(8.0 - 8.0 = 0.0\) 5. \(7.9 - 8.0 = -0.1\) ### Шаг 4: Находим квадраты отклонений Теперь возьмем квадрат каждого отклонения: 1. \((0.1)^2 = 0.01\) 2. \((0.0)^2 = 0.0\) 3. \((0.0)^2 = 0.0\) 4. \((0.0)^2 = 0.0\) 5. \((-0.1)^2 = 0.01\) ### Шаг 5: Находим среднее значение квадратов отклонений Вычисляем среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Среднее отклонение} = \frac{0.01 + 0.0 + 0.0 + 0.0 + 0.01}{5} = \frac{0.02}{5} = 0.004 \] ### Шаг 6: Находим корень квадратный из среднего значения квадратов отклонений Теперь мы можем найти среднюю квадратичную ошибку: \[ \text{СКО} = \sqrt{0.004} \approx 0.0632 \, \text{мм} \] Округляя до двух знаков после запятой, получаем: \[ \text{СКО} \approx 0.06 \, \text{мм} \] ### Ответ Таким образом, приближенная средняя квадратичная ошибка измерений равна **0.06 мм**. **Правильный ответ:** **b. 0.06 мм**