Чтобы сократить дробь 182/455, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя (182) и знаменателя (455). Затем разделим оба числа на этот НОД.
Шаг 1: Найти НОД 182 и 455.
Для этого можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Здесь применим алгоритм Евклида.
Делим большее число на меньшее:
( 455 \div 182 )
Делаем это деление: 455 делим на 182 — получаем 2 (целая часть), остаток будет:
( 455 - 182 \times 2 = 455 - 364 = 91 ).
Теперь применяем алгоритм к 182 и 91:
( 182 \div 91 ) — здесь видно, что 91 укладывается в 182 ровно 2 раза, остаток 0:
( 182 - 91 \times 2 = 182 - 182 = 0 ).
Когда остаток стал 0, то последнее делимое (91) — это и есть НОД.
Таким образом, НОД(182, 455) = 91.
Шаг 2: Разделим числитель и знаменатель на НОД.
Теперь сокращаем дробь 182/455, разделив числитель и знаменатель на 91:
- Числитель: ( 182 \div 91 = 2 )
- Знаменатель: ( 455 \div 91 = 5 )
Шаг 3: Записать сокращенную дробь.
После сокращения мы получаем:
[
\frac{182}{455} = \frac{2}{5}
]
Таким образом, сокращенная дробь 182/455 равна 2/5.
