1 3/16+13/24-11/12
Для решения задачи \(1 \frac{3}{16} + \frac{13}{24} - \frac{11}{12}\), начнем с того, что преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем все дроби к общему знаменателю.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Смешанное число \(1 \frac{3}{16}\) можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого, умножаем целую часть (1) на знаменатель (16) и добавляем числитель (3):
\[ 1 \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{16 + 3}{16} = \frac{19}{16} \]
Теперь у нас есть дробь \(\frac{19}{16}\).
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю
Теперь у нас есть три дроби: \(\frac{19}{16}\), \(\frac{13}{24}\) и \(\frac{11}{12}\). Чтобы сложить и вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 16, 24 и 12:
- Знаменатель 16: \(2^4\)
- Знаменатель 24: \(2^3 \cdot 3\)
- Знаменатель 12: \(2^2 \cdot 3\)
Теперь берем максимальные степени всех простых множителей:
- \(2^4\) (от 16)
- \(3^1\) (от 24)
Таким образом, НОК(16, 24, 12) = \(2^4 \cdot 3^1 = 48\).
Теперь приводим каждую дробь к знаеметелю 48.
- Для \(\frac{19}{16}\):
\[ \frac{19}{16} = \frac{19 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{57}{48} \]
- Для \(\frac{13}{24}\):
\[ \frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48} \]
- Для \(\frac{11}{12}\):
\[ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48} \]
Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби
Теперь можем записать нашу задачу с найденными дробями:
\[ \frac{57}{48} + \frac{26}{48} - \frac{44}{48} \]
Складываем и вычитаем числители:
\[ \frac{57 + 26 - 44}{48} = \frac{39}{48} \]
Шаг 4: Сокращение дроби
Теперь сократим дробь \(\frac{39}{48}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) для 39 и 48, который равен 3.
Сокращаем дробь:
\[ \frac{39 \div 3}{48 \div 3} = \frac{13}{16} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ задачи:
\[ 1 \frac{3}{16} + \frac{13}{24} - \frac{11}{12} = \frac{13}{16} \]
Если у вас остались вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь задавать!
Обсуждение
6 сообщений10х^2=9х
Чтобы решить уравнение \(10x^2 = 9x\), начнем с приведения его к стандартной форме.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду
Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
\[ 10x^2 - 9x = 0 \]
Шаг 2: Вынести общий множитель
Теперь можно вынести \(x\) как общий множитель:
\[ x(10x - 9) = 0 \]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю.
- \(x = 0\)
- \(10x - 9 = 0\)
Решим второе уравнение:
\[ 10x - 9 = 0 \implies 10x = 9 \implies x = \frac{9}{10} \]
Шаг 4: Записать все решения
Таким образом, у уравнения \(10x^2 = 9x\) два решения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{9}{10} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, дайте знать!
20x^2-29x+5=0
Чтобы решить квадратное уравнение \(20x^2 - 29x + 5 = 0\), мы воспользуемся формулой решeния квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \(D\) — дискриминант, вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении коэффициенты равны:
- \(a = 20\)
- \(b = -29\)
- \(c = 5\)
Шаг 1: Находим дискриминант
Вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = (-29)^2 - 4 \cdot 20 \cdot 5 \]
\[ D = 841 - 400 = 441 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Теперь подставляем дискриминант в формулу для корней:
\[ x = \frac{-(-29) \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 20} \]
\[ x = \frac{29 \pm 21}{40} \]
Теперь решим для двух случаев:
\(x_1 = \frac{29 + 21}{40} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4}\)
\(x_2 = \frac{29 - 21}{40} = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}\)
Ответ
Таким образом, корни уравнения \(20x^2 - 29x + 5 = 0\):
\[ x_1 = \frac{5}{4} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{5} \]
Если есть вопросы или нужно что-то уточнить, обращайтесь!
один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см больше другого, а площадь треугольника равна 487.5 см^2. найдите его катеты
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(a\) и \(b\), где \(a\) — это меньший катет, а \(b\) — это больший катет. По условию задачи, один катет на 14 см больше другого:
\[ b = a + 14 \]
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
Согласно условию задачи, площадь равна \(487.5 \, \text{см}^2\):
\[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 487.5 \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ a \cdot b = 975 \]
Теперь подставим выражение для \(b\) в формулу площади:
\[ a \cdot (a + 14) = 975 \]
Шаг 1: Преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
\[ a^2 + 14a = 975 \]
Переносим все в левую часть:
\[ a^2 + 14a - 975 = 0 \]
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Теперь решим квадратное уравнение \(a^2 + 14a - 975 = 0\) с помощью дискриминанта.
Коэффициенты у нас следующие:
- \(A = 1\)
- \(B = 14\)
- \(C = -975\)
Дискриминант \(D\):
\[ D = B^2 - 4AC = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-975) \]
\[ D = 196 + 3900 = 4096 \]
Шаг 3: Находим корни уравнения
Теперь вычислим корни уравнения:
\[ a = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A} = \frac{-14 \pm \sqrt{4096}}{2} \]
Выясняем \(\sqrt{4096} = 64\), подставляем:
\[ a = \frac{-14 \pm 64}{2} \]
Решим для двух случаев:
- \(a_1 = \frac{-14 + 64}{2} = \frac{50}{2} = 25\)
- \(a_2 = \frac{-14 - 64}{2} = \frac{-78}{2} = -39\) (отрицательное значение не подходит)
Итак, мы получили \(a = 25\).
Шаг 4: Находим \(b\)
Теперь подставим значение \(a\) в выражение для \(b\):
\[ b = a + 14 = 25 + 14 = 39 \]
Ответ
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны:
\[ a = 25 \, \text{см} \quad \text{и} \quad b = 39 \, \text{см} \]
Если есть дополнительные вопросы, дайте знать!
