1 3/16+13/24-11/12

Для решения задачи \(1 \frac{3}{16} + \frac{13}{24} - \frac{11}{12}\), начнем с того, что преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем все дроби к общему знаменателю. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Смешанное число \(1 \frac{3}{16}\) можно преобразовать в неправильную дробь. Для этого, умножаем целую часть (1) на знаменатель (16) и добавляем числитель (3): \[ 1 \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{16 + 3}{16} = \frac{19}{16} \] Теперь у нас есть дробь \(\frac{19}{16}\). ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь у нас есть три дроби: \(\frac{19}{16}\), \(\frac{13}{24}\) и \(\frac{11}{12}\). Чтобы сложить и вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 16, 24 и 12: - Знаменатель 16: \(2^4\) - Знаменатель 24: \(2^3 \cdot 3\) - Знаменатель 12: \(2^2 \cdot 3\) Теперь берем максимальные степени всех простых множителей: - \(2^4\) (от 16) - \(3^1\) (от 24) Таким образом, НОК(16, 24, 12) = \(2^4 \cdot 3^1 = 48\). Теперь приводим каждую дробь к знаеметелю 48. 1. Для \(\frac{19}{16}\): \[ \frac{19}{16} = \frac{19 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{57}{48} \] 2. Для \(\frac{13}{24}\): \[ \frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{26}{48} \] 3. Для \(\frac{11}{12}\): \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48} \] ### Шаг 3: Складываем и вычитаем дроби Теперь можем записать нашу задачу с найденными дробями: \[ \frac{57}{48} + \frac{26}{48} - \frac{44}{48} \] Складываем и вычитаем числители: \[ \frac{57 + 26 - 44}{48} = \frac{39}{48} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Теперь сократим дробь \(\frac{39}{48}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) для 39 и 48, который равен 3. Сокращаем дробь: \[ \frac{39 \div 3}{48 \div 3} = \frac{13}{16} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ задачи: \[ 1 \frac{3}{16} + \frac{13}{24} - \frac{11}{12} = \frac{13}{16} \] Если у вас остались вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь задавать!