Давайте разберем задачу по шагам.
Данные из условия:
- Масса кружки ( m = 200 , \text{г} = 0.2 , \text{кг} )
- Объем кружки ( V = 120 , \text{см}^3 )
- Сила трения (F.H) в зависимости от объема жидкости:
| V (мл) |
F.H (Н) |
| 0 |
1.31 |
| 20 |
1.46 |
| 40 |
1.60 |
| 60 |
1.76 |
| 80 |
1.91 |
1) Определяем силу, приложив которую, можно сдвинуть наполовину заполненную кружку.
Наполовину заполненная кружка будет содержать объем жидкости:
[
V_{half} = \frac{120}{2} = 60 , \text{см}^3
]
Смотрим в таблице, какая сила необходима для сдвижения кружки с объемом жидкости 60 мл:
- Из таблицы: ( F_H = 1.76 , \text{Н} )
Ответ для пункта 1:
Сила, которую нужно приложить, чтобы сдвинуть наполовину заполненную кружку, равна 1.76 Н.
2) Определяем коэффициент трения кружки о стол.
Коэффициент трения ( \mu ) можно найти из формулы:
[
F_H = \mu \cdot N
]
где ( N ) - нормальная сила, равная весу кружки и жидкости.
- Найдем вес кружки:
[
N_{cup} = m \cdot g = 0.2 , \text{кг} \cdot 10 , \text{Н/кг} = 2 , \text{Н}
]
- Найдем массу жидкости для объемов:
Плотность жидкости ( \rho ) (пока неизвестная) и масса:
[
m_{liquid} = \rho \cdot V
]
Для ( V = 60 , \text{мл} = 0.06 , \text{л} ):
[
m_{liquid} = \rho \cdot 0.06
]
Теперь найдем нормальную силу:
[
N = N_{cup} + m_{liquid} \cdot g = 2 + (\rho \cdot 0.06 \cdot 10)
]
[
N = 2 + 0.6\rho
]
Теперь используя значение ( F_H = 1.76 , \text{Н} ):
[
1.76 = \mu \cdot (2 + 0.6\rho)
]
3) Определяем плотность жидкости.
Теперь подберем еще одно значение, например, для 80 мл из таблицы, чтобы найти значение плотности.
Из таблицы для ( V = 80 , \text{мл} ) сила ( F_H = 1.91 , \text{Н} ). Нормальная сила будет:
[
N = 2 + 0.8\rho
]
Уравнение будет:
[
1.91 = \mu \cdot (2 + 0.8\rho)
]
Теперь у нас есть два уравнения:
- ( 1.76 = \mu \cdot (2 + 0.6\rho) )
- ( 1.91 = \mu \cdot (2 + 0.8\rho) )
Решая систему уравнений, выразим ( \mu ):
Из первого:
[
\mu = \frac{1.76}{2 + 0.6\rho}
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
1.91 = \frac{1.76}{2 + 0.6\rho} \cdot (2 + 0.8\rho)
]
Умножим обе стороны на ( (2 + 0.6\rho) ):
[
1.91(2 + 0.6\rho) = 1.76(2 + 0.8\rho)
]
Раскроем скобки:
[
3.82 + 1.146\rho = 3.52 + 1.408\rho
]
Выразим ( \rho ):
[
3.82 - 3.52 = 1.408\rho - 1.146\rho
]
[
0.3 = 0.262\rho
]
[
\rho = \frac{0.3}{0.262} \approx 1.14 , \text{кг/л} = 1140 , \text{кг/м}^3
]
Ответ для пункта 2:
Коэффициент трения кружки с столом равен:
Ответ для пункта 3:
Плотность жидкости в кружке приблизительно 1140 кг/м³.
