Ученица проводила эксперимент по измерению силы трения скольжения. Она взяла пустую кружку массой 200 г и объёмом 120 см³. С помощью динамометра по горизонтальному столу…
Ученица проводила эксперимент по измерению силы трения скольжения. Она взяла пустую кружку массой 200 г и объёмом 120 см³. С помощью динамометра по горизонтальному столу равномерно перемещала кружку, добавляя порции жидкости в неё. Результаты показаний Динамометра в зависимости от объёма жидкости представлены в таблице: V, мл F.H 0 1,31 20 1,46 40 1,6 60 1,76 80 1,91 1) Определи силу, приложив которую, можно сдвинуть наполовину заполненную кружку. 2) Определи коэффициент трения кружки о стол (g = 10 Н/кг). 3) Определи плотность жидкости в кружке. (Ответы и вычисления округли до сотых долей.)Ответы 1) Сила, которую нужно приложить, чтобы сдвинуть наполовину заполненную кружку: H. 2) Коэффициент трения кружки о стол: 3) Плотность жидкости в кружке: кг/м³.
Давайте разберем задачу по шагам.
Данные из условия:
- Масса кружки \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
- Объем кружки \( V = 120 \, \text{см}^3 \)
- Сила трения (F.H) в зависимости от объема жидкости:
| V (мл) | F.H (Н) |
|---|---|
| 0 | 1.31 |
| 20 | 1.46 |
| 40 | 1.60 |
| 60 | 1.76 |
| 80 | 1.91 |
1) Определяем силу, приложив которую, можно сдвинуть наполовину заполненную кружку.
Наполовину заполненная кружка будет содержать объем жидкости:
\[ V_{half} = \frac{120}{2} = 60 \, \text{см}^3 \]
Смотрим в таблице, какая сила необходима для сдвижения кружки с объемом жидкости 60 мл:
- Из таблицы: \( F_H = 1.76 \, \text{Н} \)
Ответ для пункта 1: Сила, которую нужно приложить, чтобы сдвинуть наполовину заполненную кружку, равна 1.76 Н.
2) Определяем коэффициент трения кружки о стол.
Коэффициент трения \( \mu \) можно найти из формулы:
\[ F_H = \mu \cdot N \]
где \( N \) - нормальная сила, равная весу кружки и жидкости.
- Найдем вес кружки:
\[ N_{cup} = m \cdot g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 2 \, \text{Н} \]
- Найдем массу жидкости для объемов:
Плотность жидкости \( \rho \) (пока неизвестная) и масса:
\[ m_{liquid} = \rho \cdot V \]
Для \( V = 60 \, \text{мл} = 0.06 \, \text{л} \):
\[ m_{liquid} = \rho \cdot 0.06 \]
Теперь найдем нормальную силу:
\[ N = N_{cup} + m_{liquid} \cdot g = 2 + (\rho \cdot 0.06 \cdot 10) \] \[ N = 2 + 0.6\rho \]
Теперь используя значение \( F_H = 1.76 \, \text{Н} \):
\[ 1.76 = \mu \cdot (2 + 0.6\rho) \]
3) Определяем плотность жидкости.
Теперь подберем еще одно значение, например, для 80 мл из таблицы, чтобы найти значение плотности.
Из таблицы для \( V = 80 \, \text{мл} \) сила \( F_H = 1.91 \, \text{Н} \). Нормальная сила будет:
\[ N = 2 + 0.8\rho \]
Уравнение будет:
\[ 1.91 = \mu \cdot (2 + 0.8\rho) \]
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( 1.76 = \mu \cdot (2 + 0.6\rho) \)
- \( 1.91 = \mu \cdot (2 + 0.8\rho) \)
Решая систему уравнений, выразим \( \mu \):
Из первого: \[ \mu = \frac{1.76}{2 + 0.6\rho} \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 1.91 = \frac{1.76}{2 + 0.6\rho} \cdot (2 + 0.8\rho) \]
Умножим обе стороны на \( (2 + 0.6\rho) \):
\[ 1.91(2 + 0.6\rho) = 1.76(2 + 0.8\rho) \]
Раскроем скобки:
\[ 3.82 + 1.146\rho = 3.52 + 1.408\rho \]
Выразим \( \rho \):
\[ 3.82 - 3.52 = 1.408\rho - 1.146\rho \] \[ 0.3 = 0.262\rho \] \[ \rho = \frac{0.3}{0.262} \approx 1.14 \, \text{кг/л} = 1140 \, \text{кг/м}^3 \]
Ответ для пункта 2: Коэффициент трения кружки с столом равен:
Ответ для пункта 3: Плотность жидкости в кружке приблизительно 1140 кг/м³.
