Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим треугольник MNK, в котором угол MNK равен 25 градусов, а отрезки MK и KN равны. Это означает, что треугольник MNK является равнобедренным треугольником с основанием MN.
Шаг 1: Обозначение углов
Обозначим угол K (угол у вершины K) как угол K = 25°. Так как MK = KN, углы при основании треугольника будут равны. Пусть углы при вершине M и N обозначаются как α:
- Угол M = α
- Угол N = α
- Угол K = 25°
Шаг 2: Использование свойства суммы углов в треугольнике
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение для суммирования углов:
[ \alpha + \alpha + 25° = 180° ]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Упростим уравнение:
[ 2\alpha + 25° = 180° ]
Вычтем 25° из обеих сторон:
[ 2\alpha = 180° - 25° ]
[ 2\alpha = 155° ]
Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти угол α:
[ \alpha = \frac{155°}{2} ]
[ \alpha = 77.5° ]
Таким образом, углы M и N равны 77.5°:
- Угол M = 77.5°
- Угол N = 77.5°
Шаг 4: Нахождение внешнего угла при вершине K
Внешний угол при вершине K (обозначим его как угол K') равен сумме двух противоположных внутренних углов: углы M и N:
[ K' = M + N ]
[ K' = 77.5° + 77.5° ]
[ K' = 155° ]
Ответ
Таким образом, внешний угол при вершине K равен 155°.
