В треугольнике MNK угол MNK равен 25 градусов, MK=KN. Найдите внешний угол при вершине K

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим треугольник MNK, в котором угол MNK равен 25 градусов, а отрезки MK и KN равны. Это означает, что треугольник MNK является равнобедренным треугольником с основанием MN.

Шаг 1: Обозначение углов

Обозначим угол K (угол у вершины K) как угол K = 25°. Так как MK = KN, углы при основании треугольника будут равны. Пусть углы при вершине M и N обозначаются как α:

• Угол M = α
• Угол N = α
• Угол K = 25°

Шаг 2: Использование свойства суммы углов в треугольнике

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение для суммирования углов:

\[ \alpha + \alpha + 25° = 180° \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

\[ 2\alpha + 25° = 180° \]

Вычтем 25° из обеих сторон:

\[ 2\alpha = 180° - 25° \] \[ 2\alpha = 155° \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти угол α:

\[ \alpha = \frac{155°}{2} \] \[ \alpha = 77.5° \]

Таким образом, углы M и N равны 77.5°:

• Угол M = 77.5°
• Угол N = 77.5°

Шаг 4: Нахождение внешнего угла при вершине K

Внешний угол при вершине K (обозначим его как угол K') равен сумме двух противоположных внутренних углов: углы M и N:

\[ K' = M + N \] \[ K' = 77.5° + 77.5° \] \[ K' = 155° \]

Ответ

Таким образом, внешний угол при вершине K равен 155°.