Чтобы найти работу силы упругости, возникающей при деформации пружины, воспользуемся законом Гука и формулой для работы.
1. Основные понятия
Закон Гука:
Сила упругости ( F ) в пружине прямо пропорциональна удлинению (или сжатию) пружины ( x ):
[
F = k \cdot x,
]
где ( k ) - коэффициент жесткости пружины.
Работа силы:
Работа ( A ) силы упругости вычисляется по формуле:
[
A = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2),
]
где ( x_1 ) и ( x_2 ) - начальное и конечное удлинение/сжатие пружины соответственно.
2. Определение коэффициента жесткости
Сначала найдем коэффициент жесткости пружины ( k ). Из условия мы знаем, что пружина сжата на 3 см (0.03 м) с силой 4 Н. Зная это, можем воспользоваться формулой закона Гука:
[
4 , \text{Н} = k \cdot 0.03 , \text{м}.
]
Решим это уравнение для ( k ):
[
k = \frac{4}{0.03} \approx 133.33 , \text{Н/м}.
]
3. Анализ состояния пружины
Сначала пружина была сжата на 3 см (0.03 м). Затем её растянули уже на 10 см (0.10 м) и далее удлиняем ещё на 5 см (0.05 м), то есть максимальное растяжение составляет:
[
x_2 = 10 , \text{см} + 5 , \text{см} = 15 , \text{см} = 0.15 , \text{м}.
]
И начальное состояние:
[
x_1 = 10 , \text{см} = 0.10 , \text{м}.
]
4. Подсчет работы
Теперь подставим значения в формулу для работы:
[
A = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 133.33 , \text{Н/м} \cdot ((0.15)^2 - (0.10)^2).
]
Теперь вычислим выражение в скобках:
[
(0.15)^2 = 0.0225,
]
[
(0.10)^2 = 0.01,
]
[
x_2^2 - x_1^2 = 0.0225 - 0.01 = 0.0125.
]
Теперь подставим это значение:
[
A = \frac{1}{2} \cdot 133.33 \cdot 0.0125.
]
Выполнив вычисления:
[
A \approx \frac{1}{2} \cdot 133.33 \cdot 0.0125 \approx 0.8333 , \text{Дж}.
]
5. Ответ
Работа силы упругости, выполняемая при удлинении пружины на 5 см после того, как она уже была растянута на 10 см, составляет примерно 0.83 Дж.
