пружину первоначально сжимают на 3 см с силой 4 Н. найди работу силы упругости, если уже растянутую на 10 см пружину удлиняют ещё на 5 см

Чтобы найти работу силы упругости, возникающей при деформации пружины, воспользуемся законом Гука и формулой для работы.

1. Основные понятия

Закон Гука: Сила упругости \( F \) в пружине прямо пропорциональна удлинению (или сжатию) пружины \( x \): \[ F = k \cdot x, \] где \( k \) - коэффициент жесткости пружины.

Работа силы: Работа \( A \) силы упругости вычисляется по формуле: \[ A = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2), \] где \( x_1 \) и \( x_2 \) - начальное и конечное удлинение/сжатие пружины соответственно.

2. Определение коэффициента жесткости

Сначала найдем коэффициент жесткости пружины \( k \). Из условия мы знаем, что пружина сжата на 3 см (0.03 м) с силой 4 Н. Зная это, можем воспользоваться формулой закона Гука: \[ 4 \, \text{Н} = k \cdot 0.03 \, \text{м}. \] Решим это уравнение для \( k \): \[ k = \frac{4}{0.03} \approx 133.33 \, \text{Н/м}. \]

3. Анализ состояния пружины

Сначала пружина была сжата на 3 см (0.03 м). Затем её растянули уже на 10 см (0.10 м) и далее удлиняем ещё на 5 см (0.05 м), то есть максимальное растяжение составляет: \[ x_2 = 10 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}. \] И начальное состояние: \[ x_1 = 10 \, \text{см} = 0.10 \, \text{м}. \]

4. Подсчет работы

Теперь подставим значения в формулу для работы: \[ A = \frac{1}{2} k (x_2^2 - x_1^2) = \frac{1}{2} \cdot 133.33 \, \text{Н/м} \cdot ((0.15)^2 - (0.10)^2). \]

Теперь вычислим выражение в скобках: \[ (0.15)^2 = 0.0225, \] \[ (0.10)^2 = 0.01, \] \[ x_2^2 - x_1^2 = 0.0225 - 0.01 = 0.0125. \]

Теперь подставим это значение: \[ A = \frac{1}{2} \cdot 133.33 \cdot 0.0125. \]

Выполнив вычисления: \[ A \approx \frac{1}{2} \cdot 133.33 \cdot 0.0125 \approx 0.8333 \, \text{Дж}. \]

5. Ответ

Работа силы упругости, выполняемая при удлинении пружины на 5 см после того, как она уже была растянута на 10 см, составляет примерно 0.83 Дж.