1. Известно, что пара чисел (х; -2) является решением уравнения 3x - 7y = 14 Найдите значение х. 2. Проходит ли график уравнения 4x - 5y = - 2 через точку: a) F(2; 3) 6) S(- 3; -…
1. Известно, что пара чисел (х; -2) является решением уравнения 3x - 7y = 14 Найдите значение х. 2. Проходит ли график уравнения 4x - 5y = - 2 через точку: a) F(2; 3) 6) S(- 3; - 2) 3. Выразите из данного уравнения переменную у через переменную х и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения: a) - 3x + y = 12 6) 2x - 3y = 24
Давайте по порядку разберем каждую из поставленных задач.
Задача 1: Найдите значение х из уравнения
Дано: пара чисел (x; -2) является решением уравнения 3x - 7y = 14. Мы знаем значение y = -2.
Подставим значение y в уравнение: \[ 3x - 7(-2) = 14 \] Упрощаем правую часть: \[ 3x + 14 = 14 \]
Теперь вычтем 14 из обеих частей уравнения: \[ 3x = 14 - 14 \] \[ 3x = 0 \]
Разделим обе части уравнения на 3: \[ x = \frac{0}{3} = 0 \]
Таким образом, значение \( x = 0 \).
Задача 2: Проходит ли график уравнения через указанные точки
а) Проверим, проходит ли график уравнения 4x - 5y = -2 через точку F(2; 3).
Подставим координаты точки (2; 3) в уравнение: \[ 4(2) - 5(3) = -2 \]
Вычисляем: \[ 8 - 15 = -2 \] \[ -7 \neq -2 \]
Так как уравнение не выполняется, график не проходит через точку F(2; 3).
b) Проверим, проходит ли график уравнения 4x - 5y = -2 через точку S(-3; -2).
Подставим координаты точки (-3; -2) в уравнение: \[ 4(-3) - 5(-2) = -2 \]
Вычисляем: \[ -12 + 10 = -2 \] \[ -2 = -2 \]
Так как уравнение выполняется, график проходит через точку S(-3; -2).
Задача 3: Выразите y через x и найдите два решения
а) Уравнение: -3x + y = 12.
Выразим y: \[ y = 3x + 12 \]
Найдем два решения, подставляя разные значения x:
Для \( x = 0 \): \[ y = 3(0) + 12 = 12 \quad \text{ -> точка (0; 12)} \]
Для \( x = 1 \): \[ y = 3(1) + 12 = 15 \quad \text{ -> точка (1; 15)} \]
Таким образом, два решения: (0; 12) и (1; 15).
б) Уравнение: 2x - 3y = 24.
Выразим y: \[ -3y = -2x + 24 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{3}x - 8 \]
Найдем два решения:
Для \( x = 0 \): \[ y = \frac{2}{3}(0) - 8 = -8 \quad \text{ -> точка (0; -8)} \]
Для \( x = 6 \): \[ y = \frac{2}{3}(6) - 8 = 4 - 8 = -4 \quad \text{ -> точка (6; -4)} \]
Таким образом, два решения: (0; -8) и (6; -4).
Если есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
