Решите способом подстановки систему уравнений: y-3x=0 x²+y²=40
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- \( y - 3x = 0 \)
- \( x^2 + y^2 = 40 \)
Первое уравнение можно выразить через \( y \):
\[ y = 3x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x^2 + (3x)^2 = 40 \]
Раскроем скобки во втором уравнении:
\[ x^2 + 9x^2 = 40 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[ 10x^2 = 40 \]
Теперь разделим обе стороны на 10:
\[ x^2 = 4 \]
Теперь решим это уравнение относительно \( x \):
\[ x = \pm 2 \]
Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждого найденного значения \( x \).
- Если \( x = 2 \):
\[ y = 3(2) = 6 \]
Таким образом, одна из точек решения: \( (2, 6) \).
- Если \( x = -2 \):
\[ y = 3(-2) = -6 \]
Таким образом, другая точка решения: \( (-2, -6) \).
Теперь у нас есть два решения системы уравнений:
- \( (2, 6) \)
- \( (-2, -6) \)
Мы можем подвести итог: решения системы уравнений \( y - 3x = 0 \) и \( x^2 + y^2 = 40 \) — это точки \( (2, 6) \) и \( (-2, -6) \).
Обсуждение
2 сообщенияРешите способом подстановки систему уравнений: x+y=-5 x²-y²=5
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- \( x + y = -5 \)
- \( x^2 - y^2 = 5 \)
Сначала выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:
\[ y = -5 - x \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ x^2 - (-5 - x)^2 = 5 \]
Раскроем квадрат во втором уравнении:
\[ x^2 - (25 + 10x + x^2) = 5 \]
Упростим это уравнение:
\[ x^2 - 25 - 10x - x^2 = 5 \]
Сократим \( x^2 \):
\[ -25 - 10x = 5 \]
Теперь добавим 25 к обеим сторонам:
\[ -10x = 30 \]
Разделим обе стороны на -10:
\[ x = -3 \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ -3 + y = -5 \]
Решим это уравнение для \( y \):
\[ y = -5 + 3 = -2 \]
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-3, -2) \]
Теперь проверим полученные значения в обоих уравнениях:
- \( -3 + (-2) = -5 \) (верно)
- \( (-3)^2 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5 \) (верно)
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (-3, -2) \]
