Реши задачу: Осенью внуки собрали урожай яблок. Из 3/8 урожая бабушка сварила компот, а из 2/5 оставшейся части яблок мама сварила варенье. Сколько яблок собрали внуки , если после того , как сварили компот и варенье осталось 42 кг?

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные**. Пусть \( x \) — это общее количество яблок, которое собрали внуки. 2. **Посчитаем, сколько яблок бабушка потратила на компот**. Бабушка сварила компот из \( \frac{3}{8} \) урожая, значит: \[ \text{Яблоки на компот} = \frac{3}{8}x \] 3. **Посчитаем, сколько яблок осталось после компота**. После того, как бабушка сварила компот, осталось: \[ \text{Оставшиеся яблоки} = x - \frac{3}{8}x \] Чтобы упростить, заметим, что \( x \) можно представить как \( \frac{8}{8}x \): \[ \text{Оставшиеся яблоки} = \frac{8}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x \] 4. **Посчитаем, сколько яблок мама потратила на варенье**. Мама сварила варенье из \( \frac{2}{5} \) оставшейся части яблок: \[ \text{Яблоки на варенье} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8}x \] Упростим это выражение: \[ \text{Яблоки на варенье} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x \] 5. **Посчитаем, сколько яблок осталось после компота и варенья**. Из оставшихся яблок сначала забираем те, что ушли на компот и варенье: \[ \text{Осталось яблок} = \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x \] Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 8 подходит: \[ \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \qquad \text{поэтому} \qquad \text{Осталось яблок} = \frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x \] 6. **У нас есть информация о количестве оставшихся яблок**. Из условия задачи известно, что осталось 42 кг яблок: \[ \frac{3}{8}x = 42 \] 7. **Теперь найдём общее количество яблок \( x \)**. Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{8}{3} \): \[ x = 42 \cdot \frac{8}{3} = 42 \cdot \frac{8}{3} = \frac{336}{3} = 112 \] Таким образом, общее количество яблок, которое собрали внуки, равно **112 кг**.