?
Для решения задачи воспользуемся обозначениями из условия:
Пусть трёхзначное число Серёжи — это \( 100a + 10b + c \), где \( a, b, c \) — цифры этого числа, и \( a \neq 0 \).
Число, полученное заменой цифр в обратном порядке — это \( 100c + 10b + a \).
По условию, разность между числом и числом с перевернутыми цифрами равна 495:
\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495 \]
Упростим это выражение:
\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495 \]
\[ 99a - 99c = 495 \]
\[ 99(a - c) = 495 \]
Разделим обе стороны уравнения на 99:
\[ a - c = 5 \]
Это значит, что разница между цифрами \( a \) и \( c \) равна 5.
Теперь нужно найти такие значения a и c, чтобы они удовлетворяли условию:
- \( a - c = 5 \)
- \( a \) и \( c \) — цифры (то есть числа от 0 до 9)
- \( a \neq 0 \) (так как число трёхзначное)
Берём возможные варианты для a и c:
- Если \( a = 6 \), то \( c = 1 \)
- Если \( a = 7 \), то \( c = 2 \)
- Если \( a = 8 \), то \( c = 3 \)
- Если \( a = 9 \), то \( c = 4 \)
Из этого получаются возможные числа:
- 651
- 762
- 873
- 984
Проверим, какое из них наибольшее: Число 984.
Таким образом, наибольшее число, удовлетворяющее условию задачи, — 984.
