Из стандартной колоды 36 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во…

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем ее на два этапа: первый этап — вытягивание дамы, второй — вытягивание карты масти червей.

Этап 1: Вероятность вытянуть даму

В стандартной колоде из 36 карт есть 4 дамы (по одной в каждой масти: червы, бубны, трефы, пики). Теперь найдем вероятность того, что при первом вытаскивании вытащим даму.

Вероятность вытянуть даму: \[ P(\text{дама}) = \frac{\text{Количество дам}}{\text{Количество карт в колоде}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Этап 2: Вероятность вытянуть карту масти червей

После того как первую карту положили обратно в колоду, количество карт в колоде осталось прежним — 36. В колоде также 9 карт масти червей (это все карты от 2 до 10 и J, Q, K, A червей).

Вероятность вытянуть карту масти червей: \[ P(\text{червь}) = \frac{\text{Количество карт червей}}{\text{Количество карт в колоде}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Полная вероятность события

Событие, которое нас интересует — это вытянуть даму в первый раз и карту червей во второй раз. Поскольку два события независимы (второе вытягивание не зависит от первого, так как карта была положена обратно), общая вероятность будет произведением вероятностей этих двух событий:

Вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй раз — черву: \[ P(\text{дама и черва}) = P(\text{дама}) \cdot P(\text{червь}) = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{36} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй раз — любую карту масти червей, равна \(\frac{1}{36}\).