Последовательность задана условиями: B_{1} = 6 B n + 1 =-2 1 B n Найдите B_{4}

Рассмотрим заданную последовательность. У нас есть условия определения первых членов последовательности:

1. \( B_1 = 6 \)
2. \( B_{n+1} = -2B_n + 1 \)

Теперь нам нужно найти \( B_4 \). Для этого мы сначала найдем \( B_2 \) и \( B_3 \), используя указанные формулы.

Шаг 1: Найдем \( B_2 \)

По формуле для последовательности:

\[ B_2 = -2B_1 + 1 \]

Подставим значение \( B_1 \):

\[ B_2 = -2 \cdot 6 + 1 = -12 + 1 = -11 \]

Шаг 2: Найдем \( B_3 \)

Теперь подставим \( B_2 \) в ту же формулу, чтобы найти \( B_3 \):

\[ B_3 = -2B_2 + 1 \]

Подставляем значение \( B_2 \):

\[ B_3 = -2 \cdot (-11) + 1 = 22 + 1 = 23 \]

Шаг 3: Найдем \( B_4 \)

Теперь, когда у нас есть \( B_3 \), можно найти \( B_4 \):

\[ B_4 = -2B_3 + 1 \]

Подставляем значение \( B_3 \):

\[ B_4 = -2 \cdot 23 + 1 = -46 + 1 = -45 \]

Ответ

Таким образом, \( B_4 = -45 \).