Гриша подарил своей сестре Маше баночку малинового варенья. Масса наполовину запопненной баночки этого варенья равна 130 г, а трёх полных баночек — 645 г. Чему равна масса баночки без варенья?

Чтобы решить задачу, давайте введем некоторые обозначения и проанализируем данные. Обозначим: - \( m \) — масса пустой баночки. - \( v \) — масса малинового варенья в одной полной баночке. Из условия задачи у нас есть следующие данные: 1. Масса наполовину заполняемой баночки малинового варенья равна 130 г. Это значит, что масса этой баночки включает в себя массу пустой баночки и половину массы варенья. Можем записать это как: \[ m + \frac{v}{2} = 130 \] 2. Масса трёх полных баночек варенья равна 645 г. Это значит, что масса трёх баночек включает в себя массу трёх пустых баночек и массу трёх полных порций варенья. Запишем это как: \[ 3m + 3v = 645 \] Упростим это уравнение, разделив на 3: \[ m + v = 215 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( m + \frac{v}{2} = 130 \) 2. \( m + v = 215 \) Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения: 1. Из первого уравнения выразим \( v \): \[ \frac{v}{2} = 130 - m \implies v = 260 - 2m \] 2. Подставим это значение \( v \) во второе уравнение: \[ m + (260 - 2m) = 215 \] Упростим это уравнение: \[ 260 - m = 215 \] \[ -m = 215 - 260 \] \[ -m = -45 \implies m = 45 \] Теперь мы нашли массу пустой баночки: \[ m = 45 \text{ г} \] Чтобы удостовериться в правильности ответа, можем найти массу варенья \( v \). Подставим \( m = 45 \) в одно из уравнений, например: \[ m + v = 215 \] \[ 45 + v = 215 \implies v = 215 - 45 = 170 \text{ г} \] Теперь можем проверить, соответствует ли это первому уравнению: \[ m + \frac{v}{2} = 130 \] \[ 45 + \frac{170}{2} = 45 + 85 = 130 \text{ г} \] Всё верно! Итак, ответ: масса баночки без варенья равна **45 грамм**.