X²+xy-y²=11 x-2y=1

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения: 1. \(x^2 + xy - y^2 = 11\) 2. \(x - 2y = 1\) ### Шаг 1: Изолируем переменную из второго уравнения Начнем со второго уравнения \(x - 2y = 1\). Мы можем выразить \(x\) через \(y\): \[ x = 2y + 1 \] ### Шаг 2: Подставляем значение \(x\) в первое уравнение Теперь подставим выражение для \(x\) в первое уравнение: \[ (2y + 1)^2 + (2y + 1)y - y^2 = 11 \] Теперь раскроем скобки: 1. \((2y + 1)^2 = 4y^2 + 4y + 1\) 2. \((2y + 1)y = 2y^2 + y\) Теперь подставим раскрывшиеся выражения в уравнение: \[ 4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 11 \] ### Шаг 3: Объединим подобные члены Объединим все слагаемые: \[ (4y^2 + 2y^2 - y^2) + (4y + y) + 1 = 11 \] \[ 5y^2 + 5y + 1 = 11 \] Теперь перенесем 11 на левую сторону уравнения: \[ 5y^2 + 5y + 1 - 11 = 0 \] \[ 5y^2 + 5y - 10 = 0 \] ### Шаг 4: Упростим квадратное уравнение Теперь можем разделить все уравнение на 5: \[ y^2 + y - 2 = 0 \] ### Шаг 5: Решаем квадратное уравнение Теперь находим корни квадратного уравнения. Для этого используем формулу корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\), а дискриминант \(D\) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Теперь подставляем дискриминант в формулу: \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Это дает нам два решения: 1. \(y_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\) 2. \(y_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2\) ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения \(x\) Теперь подставим найденные значения \(y\) обратно в выражение для \(x\). 1. Для \(y = 1\): \[ x = 2(1) + 1 = 3 \] Таким образом первая пара \((3, 1)\). 2. Для \(y = -2\): \[ x = 2(-2) + 1 = -3 \] Таким образом вторая пара \((-3, -2)\). ### Итог Мы нашли два решения системы уравнений: 1. \((x, y) = (3, 1)\) 2. \((x, y) = (-3, -2)\) Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!