{x²+xy-y²=11 {x-2y=1

Чтобы решить систему уравнений, которая состоит из двух уравнений: 1. \( x^2 + xy - y^2 = 11 \) (уравнение 1) 2. \( x - 2y = 1 \) (уравнение 2) мы сначала выразим одну переменную через другую, используя уравнение 2, а затем подставим это выражение в уравнение 1. ### Шаг 1: Выразим x через y Из уравнения 2: \[ x - 2y = 1 \] Добавим \(2y\) к обеим сторонам: \[ x = 2y + 1 \] ### Шаг 2: Подставим x в уравнение 1 Теперь подставим найденное значение x в уравнение 1: \[ (2y + 1)^2 + (2y + 1)y - y^2 = 11 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим Теперь раскроем скобки в уравнении: \[ (2y + 1)^2 = 4y^2 + 4y + 1 \] \[ (2y + 1)y = 2y^2 + y \] Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ 4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 11 \] Объединим подобные члены: \[ 4y^2 + 2y^2 - y^2 + 4y + y + 1 = 11 \] \[ 5y^2 + 5y + 1 = 11 \] ### Шаг 4: Переносим все в одну сторону Выразим уравнение в стандартной форме: \[ 5y^2 + 5y + 1 - 11 = 0 \] \[ 5y^2 + 5y - 10 = 0 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Поскольку все коэффициенты делятся на 5, упростим уравнение, разделив его на 5: \[ y^2 + y - 2 = 0 \] ### Шаг 6: Решим квадратное уравнение Теперь мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\): \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Так как дискриминант положительный, у нас два разных корня. Найдём их с помощью формулы корней: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \] ### Шаг 7: Найдем x для каждого значения y Теперь подставим найденные значения \(y\) в уравнение \(x = 2y + 1\). 1. Для \(y_1 = 1\): \[ x = 2(1) + 1 = 3 \] Таким образом, первая пара решений: \((x, y) = (3, 1)\). 2. Для \(y_2 = -2\): \[ x = 2(-2) + 1 = -3 \] Вторая пара решений: \((x, y) = (-3, -2)\). ### Шаг 8: Итоговые решения Итак, система уравнений имеет два решения: 1. \((3, 1)\) 2. \((-3, -2)\) Теперь вы знаете, как решать такие системы уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше помощи, не стесняйтесь обращаться.