Y=x в квадрате-5|х|+6 постройте график и найдите максимальное количество точек оси абсцисс

Давайте разберём задачу и выясним решение.

1. Уравнение функции:
   \( y = x^2 - 5|x| + 6 \)

2. Анализ функции:

   Уравнение содержит модуль, поэтому его стоит рассмотреть на два случая:

   • Случай 1: \( x \geq 0 \) \[ y = x^2 - 5x + 6 \]

   • Случай 2: \( x < 0 \) \[ y = x^2 + 5x + 6 \]

3. Нахождение точек пересечения с осью абсцисс (ось \( x \)):

   Точки пересечения с осью \( x \) находятся при \( y = 0 \). Мы решим два квадратных уравнения:

   • Для \( x \geq 0 \): \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Найдём корни: \[ (x-2)(x-3) = 0 \] Следовательно, \( x = 2 \) и \( x = 3 \).

   • Для \( x < 0 \): \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \] Найдём корни: \[ (x+2)(x+3) = 0 \] Следовательно, \( x = -2 \) и \( x = -3 \).

4. Вывод:

   Таким образом, график пересекает ось \( x \) в четырёх точках: \( x = -3, -2, 2, 3 \).

5. Построение графика:

   Для построения графика нужно изобразить обе параболы:

   • Парабола \( y = x^2 - 5x + 6 \) для \( x \geq 0 \)
   • Парабола \( y = x^2 + 5x + 6 \) для \( x < 0 \)

   Обе параболы имеют форму \( ax^2 + bx + c \), открыты вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен).

Таким образом, функция пересекает ось абсцисс в четырёх точках: \( -3, -2, 2, 3 \).