Y=x в квадрате-5|х|+6 постройте график и найдите максимальное количество точек оси абсцисс

Давайте разберём задачу и выясним решение. 1. **Уравнение функции:** \( y = x^2 - 5|x| + 6 \) 2. **Анализ функции:** Уравнение содержит модуль, поэтому его стоит рассмотреть на два случая: - **Случай 1:** \( x \geq 0 \) \[ y = x^2 - 5x + 6 \] - **Случай 2:** \( x < 0 \) \[ y = x^2 + 5x + 6 \] 3. **Нахождение точек пересечения с осью абсцисс (ось \( x \)):** Точки пересечения с осью \( x \) находятся при \( y = 0 \). Мы решим два квадратных уравнения: - **Для \( x \geq 0 \):** \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Найдём корни: \[ (x-2)(x-3) = 0 \] Следовательно, \( x = 2 \) и \( x = 3 \). - **Для \( x < 0 \):** \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \] Найдём корни: \[ (x+2)(x+3) = 0 \] Следовательно, \( x = -2 \) и \( x = -3 \). 4. **Вывод:** Таким образом, график пересекает ось \( x \) в четырёх точках: \( x = -3, -2, 2, 3 \). 5. **Построение графика:** Для построения графика нужно изобразить обе параболы: - Парабола \( y = x^2 - 5x + 6 \) для \( x \geq 0 \) - Парабола \( y = x^2 + 5x + 6 \) для \( x < 0 \) Обе параболы имеют форму \( ax^2 + bx + c \), открыты вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). Таким образом, функция пересекает ось абсцисс в четырёх точках: \( -3, -2, 2, 3 \).