Ширина прямоугольника A B C D ABCD равна 46 см, а его длина на 13 см меньше. Чему равны площади прямоугольника A B C D ABCD , треугольника A B D ABD и треугольника B C D BCD ?
Для решения задачи начнем с определения длины прямоугольника \(ABCD\) и затем найдем площади, следуя шаг за шагом.
Шаг 1: Определим длину прямоугольника
Из условия задачи известно, что:
- Ширина \(ABCD = 46\) см
- Длина \(ABCD\) на 13 см меньше, чем ширина.
Обозначим длину как \(L\). Тогда можно записать следующее уравнение: \[ L = 46 - 13 \] \[ L = 33 \text{ см} \]
Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника \(ABCD\)
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S_{ABCD} = L \times W \] где \(W\) — ширина. Подставляем значения: \[ S_{ABCD} = 33 \text{ см} \times 46 \text{ см} \] \[ S_{ABCD} = 1518 \text{ см}^2 \]
Шаг 3: Найдем площади треугольников \(ABD\) и \(BCD\)
Треугольник \(ABD\):
Треугольник \(ABD\) образован двумя сторонами прямоугольника (шириной и длиной) и диагональю.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times W \times L \] Подставляем наши значения: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times 46 \text{ см} \times 33 \text{ см} \] \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times 1518 \text{ см}^2 \] \[ S_{ABD} = 759 \text{ см}^2 \]
Треугольник \(BCD\):
Треугольник \(BCD\) также образован шириной и длиной прямоугольника, но его площадь такая же, как у треугольника \(ABD\), из-за того, что оба треугольника имеют одинаковую основу и высоту (ширина и длина).
Следовательно, площадь треугольника \(BCD\) будет: \[ S_{BCD} = 759 \text{ см}^2 \]
Итоговые результаты
- Площадь прямоугольника \(ABCD = 1518 \text{ см}^2\)
- Площадь треугольника \(ABD = 759 \text{ см}^2\)
- Площадь треугольника \(BCD = 759 \text{ см}^2\)
Таким образом, мы нашли площади всех фигур, представленных в задаче.
