Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы.
Запиши в каждое поле ответа верное число.
1.
1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало
4
4 очка»?
2.
2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на
3
3»?
Для решения задачи о броске игрального кубика дважды, нам нужно построить дерево событий и проанализировать его с точки зрения элементарных событий.
### 1. Построение дерева событий
При каждом броске игрального кубика имеется 6 возможных исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Когда мы кидаем кубик дважды, мы можем записать все возможные пары исходов:
- Первый бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Тогда возможные исходы комбинаций можно записать в виде пар: (X, Y), где X — результат первого броска, а Y — результат второго броска. Всего у нас будет 6 * 6 = 36 различных комбинаций.
Дерево событий можно представить так:
```
1 2 3 4 5 6
__|__ __|__ __|__ __|__ __|__ __|__
| | | | | | | | | | | |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
| | | | | | | | | | | |
1 2 3 4 5 6
2 1 2 3 4 5 6
3 1 2 3 4 5 6
4 1 2 3 4 5 6
5 1 2 3 4 5 6
6 1 2 3 4 5 6
```
### 2. Ответы на вопросы
#### 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?
Если при первом броске выпало 4 очка, то это означает, что мы должны рассмотреть все возможные результаты второго броска.
- Возможные исходы второго броска: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Таким образом, для события «при первом броске выпало 4 очка» есть 6 благоприятных элементарных событий:
- (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
**Ответ:** 6.
#### 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?
Чтобы найти благоприятные события, нам нужно определить все пары (X, Y), сумма которых делится на 3. Рассмотрим все возможные комбинации:
| (X, Y) | Сумма | Делится на 3? |
|---------|-------|----------------|
| (1, 1) | 2 | Нет |
| (1, 2) | 3 | Да |
| (1, 3) | 4 | Нет |
| (1, 4) | 5 | Нет |
| (1, 5) | 6 | Да |
| (1, 6) | 7 | Нет |
| (2, 1) | 3 | Да |
| (2, 2) | 4 | Нет |
| (2, 3) | 5 | Нет |
| (2, 4) | 6 | Да |
| (2, 5) | 7 | Нет |
| (2, 6) | 8 | Нет |
| (3, 1) | 4 | Нет |
| (3, 2) | 5 | Нет |
| (3, 3) | 6 | Да |
| (3, 4) | 7 | Нет |
| (3, 5) | 8 | Нет |
| (3, 6) | 9 | Да |
| (4, 1) | 5 | Нет |
| (4, 2) | 6 | Да |
| (4, 3) | 7 | Нет |
| (4, 4) | 8 | Нет |
| (4, 5) | 9 | Да |
| (4, 6) | 10 | Нет |
| (5, 1) | 6 | Да |
| (5, 2) | 7 | Нет |
| (5, 3) | 8 | Нет |
| (5, 4) | 9 | Да |
| (5, 5) | 10 | Нет |
| (5, 6) | 11 | Нет |
| (6, 1) | 7 | Нет |
| (6, 2) | 8 | Нет |
| (6, 3) | 9 | Да |
| (6, 4) | 10 | Нет |
| (6, 5) | 11 | Нет |
| (6, 6) | 12 | Да |
Теперь посчитаем все благоприятные случаи:
- (1, 2)
- (1, 5)
- (2, 1)
- (2, 4)
- (3, 3)
- (3, 6)
- (4, 2)
- (4, 5)
- (5, 1)
- (5, 4)
- (6, 3)
- (6, 6)
Всего таких событий 12.
**Ответ:** 12.
Таким образом, конечные ответы на вопросы:
1. 6
2. 12
