Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Для решения этой задачи давайте сначала определим объем куска мыла, который использовался в течение недели. Затем мы сравним этот объем с новыми размерами мыла, чтобы выяснить, когда его не станет. 1. **Исходные размеры куска мыла:** Длина = 16 см Ширина = 10 см Высота = 8 см Объем мыла (V1) можно найти по формуле объемa прямоугольного параллелепипеда: \[ V = длина \times ширина \times высота \] Подставим наши значения: \[ V1 = 16\, \text{см} \times 10\, \text{см} \times 8\, \text{см} = 1280\, \text{см}^3 \] 2. **Новые размеры куска мыла после использования:** Длина = 8 см Ширина = 5 см Высота = 4 см Теперь найдем новый объем (V2): \[ V2 = 8\, \text{см} \times 5\, \text{см} \times 4\, \text{см} = 160\, \text{см}^3 \] 3. **Объем использованного мыла:** Чтобы узнать, сколько мыла использовано, вычтем новый объем из старого: \[ V_{использованное} = V1 - V2 = 1280\, \text{см}^3 - 160\, \text{см}^3 = 1120\, \text{см}^3 \] 4. **Определение объема мыла, используя его каждый день:** Поскольку гномы стирали по очереди в течение 7 дней, давайте посчитаем, сколько объема мыла использует каждый гном. Предположим, что каждый из гномов использует одинаковое количество мыла в течение дня. Разделим общий объем использованного мыла на количество дней: \[ V_{всего} = 1120\, \text{см}^3 / 7 \approx 160\, \text{см}^3 \] Таким образом, каждый гном использует примерно 160 см³ мыла в день. 5. **Выяснение, когда мыло кончится:** У нас есть 160 см³ мыла на старый кусок, и мы знаем, что каждый из гномов использует 160 см³ в день. Таким образом, 3 февраля, в понедельник, Белоснежка заметит, что мыла не хватит. Итак, гном, который дежурит 3 февраля, обнаружит, что мыла не хватает — это Весельчак.