Вычисли значение cos 159°, зная что cos 53° ≈ 3/5
Чтобы вычислить значение \( \cos(159^\circ) \), давайте начнем с использования тригонометрических свойств.
Определение угла:
Угол \( 159^\circ \) находится в третьем квадранте. В третьем квадранте косинус принимает отрицательные значения.Формула для косинуса:
Мы можем выразить косинус через углы, которые более удобно вычислять. Заметим, что: \[ 159^\circ = 180^\circ - 21^\circ \] Используя формулу: \[ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) \] можем записать: \[ \cos(159^\circ) = -\cos(21^\circ) \]Нахождение \( \cos(21^\circ) \):
К сожалению, значение \( \cos(21^\circ) \) не дается напрямую, но мы можем использовать, что \( \cos(53^\circ) \approx \frac{3}{5} \). Углы \( 53^\circ \) и \( 21^\circ \) взаимообратные в пределах \( 90^\circ \): \[ \cos(21^\circ) = \sin(69^\circ) \] а \[ \sin(69^\circ) = \cos(21^\circ) \] Мы можем заметить, что \( \sin(90^\circ - \theta) = \cos(\theta) \). Но для более точного вычисления нам не хватает необходимого значения.Используем приближение:
Для упрощения, хотя \( \cos(21^\circ) \) точно не вычислено, мы можем примерно оценить его значение. Известно, что угол \( 21^\circ \) меньше \( 30^\circ \), и следовательно, косинус будет больше чем \( \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \).Точное значение:
В итоге, если вы точно хотите рассчитать и использовать приближения: \[ \cos(159^\circ) \approx -0.933 \]
Таким образом, окончательно: \[ \cos(159^\circ) \approx -\cos(21^\circ) \]
Если у вас нет доступа к таблицам значений тригонометрических функций или калькулятору, то можно использовать приближение: \[ \cos(159^\circ) \approx -0.933 \]
Таким образом, значение \( \cos(159^\circ) \) отрицательное и примерно равно -0.933.
