В магазине было продано 20 из 24 холодильников трёх марок, имеющихся в количествах 6,8 и 12 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильников каждой марки одна и та же, найдите вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки. Полученный ответ округлите до тысячных.

Для решения задачи о вероятности, сначала давайте определим, как распределены холодильники по маркам, и какие условия нам даны. **Шаг 1: Определение исходных данных** В магазине имеется: - 6 холодильников первой марки - 8 холодильников второй марки - 12 холодильников третьей марки Общее количество холодильников: \[ 6 + 8 + 12 = 26 \] Из них продано 20 холодильников, то есть осталось: \[ 26 - 20 = 6 \] холодильников. **Шаг 2: Условия задачи** Мы хотим найти вероятность того, что из оставшихся 6 холодильников все принадлежат одной марке. Это означает, что из остатков: - Часть должна быть из первой марки (можно остаться максимум 6), - Часть должна быть из второй марки (можно остаться максимум 8), - Часть должна быть из третьей марки (можно остаться максимум 12). **Шаг 3: Возможные сценарии** Поскольку в данном случае мы рассматриваем 3 марки, нам нужно проверить, сколько из оставшихся холодильников могут принадлежать одной марке. 1. **Холодильники первой марки:** Из них возможно 6 холодильников. 2. **Холодильники второй марки:** Из них возможно 6 холодильников. 3. **Холодильники третьей марки:** Из них также возможно 6 холодильников. Эти 6 холодильников должны все быть из одной и той же марки. **Шаг 4: Общее количество способов остаться с 6 холодильниками** Общее количество способов выбрать 6 холодильников из 26 можно записать как "комбинации" (C): \[ C(26, 6) = \frac{26!}{6! \cdot (26 - 6)!} \] **Шаг 5: Выбор холодильников одной марки** Теперь считаем, сколько решений удовлетворяет условию, что все 6 холодильников одной марки: - Для первой марки: \[ C(6, 6) = 1 \] (выбор всех тому, что осталось) - Для второй марки: \[ C(8, 6) = \frac{8!}{6! \cdot (8 - 6)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \] - Для третьей марки: \[ C(12, 6) = \frac{12!}{6! \cdot (12 - 6)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495 \] **Шаг 6: Суммирование благоприятных исходов** Общее количество благоприятных исходов (то есть когда остаются все холодильники одной марки): \[ 1 + 28 + 495 = 524 \] **Шаг 7: Вероятность** Теперь найдем вероятность того, что оставшиеся холодильники все одной марки: \[ P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{524}{C(26, 6)} \] Вычисляем \( C(26, 6) \): \[ C(26, 6) = \frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 231917400 \] Таким образом вероятность: \[ P = \frac{524}{231917400} \] Теперь округлим до тысячных: \[ P \approx 0.00000226 \text{ (округленно)} \approx 0.000 \] **Итог:** Вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки составляет 0.000 (около 0.000 до тысячных).