Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что…
Шкала U-образного манометра, заполненного ртутью, проградуирована так, что расстояние между делениями равно 2 мм. Экспериментатору Глюку потребовалось убедиться в том, что разность давлений газов в двух колбах соответствует минимальной разности, которую может показать данный прибор, заполненный ртутью. Однако по ошибке Глюк вместо ртути заполнил прибор водой. Запишите ошибочное значение давления, которое, ввиду невнимательности экспериментатора, показал прибор (вода из манометра не выливается). Ответ дайте в мм рт. ст., округлив до десятых. Плотности воды и ртути равны соответственно ρв = 1 г/см3, ρм = 13,6 г/см3. В ответ запишите ТОЛЬКО число
Для решения задачи используем принцип манометра и соотношение между давлением и высотой столба жидкости.
Расчёт разности давлений: Мы знаем, что манометр показывает разность давлений через высоту столба жидкости, которая измеряется в миллиметрах.
Перевод плотностей: Плотности указаны в граммах на сантиметр кубический. Чтобы было удобнее работать с единицами, переведем их в килограммы на метр кубический:
- Плотность воды, \( \rho_v = 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- Плотность ртути, \( \rho_m = 13,6 \, \text{г/см}^3 = 13600 \, \text{кг/м}^3 \)
Совет по манометру: Манометр настроен так, что 2 мм в высоту соответствует определённой разности давления. Рассчитаем давление, соответствующее 2 мм ртутного столба.
Разность давлений в манометре можно выразить формулой: \[ \Delta P = \rho g h \] Где:
- \( \Delta P \) — разность давления,
- \( \rho \) — плотность жидкости,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота столба (в метрах).
При этом для 2 мм ртути: \[ h = 2 \, \text{мм} = 0,002 \, \text{м} \]
Расчёт разности давления для ртути: \[ \Delta P_m = \rho_m g h = 13600 \cdot 9,81 \cdot 0,002 = 266,88 \, \text{Па} \]
Рассчитаем эквивалентное значение разности давления для воды: Для манометра заполненного водой, чтобы получить то же самое давление, используем высоту столба воды \( h_v \): \[ \Delta P_v = \rho_v g h_v \]
Устанавливаем равенство: \[ \rho_m g h_m = \rho_v g h_v \]
Поскольку \( g \) сокращается, мы можем написать: \[ \rho_m h_m = \rho_v h_v \]
Мы знаем, что \( h_m = 0,002 \) м, подставляем значения плотности: \[ 13600 \cdot 0,002 = 1000 \cdot h_v \] \[ 27,2 = 1000 \cdot h_v \implies h_v = 27,2 \, \text{м} \]
Преобразуем высоту воды в мм: \[ h_v = 27,2 \times 1000 = 27200 \, \text{мм} \]
Окончательный ответ: Запишем ответ в требуемом формате.
27300.0
