Найдите скалярное произведение векторов a и b, если модуль вектора a = 4, b = 3 и угол между векторами равен 180 градусов

Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] где: - \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) — скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), - \(|\mathbf{a}|\) — модуль (длина) вектора \(\mathbf{a}\), - \(|\mathbf{b}|\) — модуль (длина) вектора \(\mathbf{b}\), - \(\theta\) — угол между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\). В данной задаче нам известны следующие данные: - \(|\mathbf{a}| = 4\), - \(|\mathbf{b}| = 3\), - \(\theta = 180^\circ\). Теперь найдем значение косинуса угла \(\theta\): \[ \cos(180^\circ) = -1 \] Теперь подставим все известные значения в формулу для скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot \cos(180^\circ) = 4 \cdot 3 \cdot (-1) \] Выполним умножение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 \cdot (-1) = -12 \] Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(-12\). ### Итог: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 \]