Найдите скалярное произведение векторов a и b, если модуль вектора a = 4, b = 3 и угол между векторами равен 180 градусов

Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) — скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\),
• \(|\mathbf{a}|\) — модуль (длина) вектора \(\mathbf{a}\),
• \(|\mathbf{b}|\) — модуль (длина) вектора \(\mathbf{b}\),
• \(\theta\) — угол между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\).

В данной задаче нам известны следующие данные:

• \(|\mathbf{a}| = 4\),
• \(|\mathbf{b}| = 3\),
• \(\theta = 180^\circ\).

Теперь найдем значение косинуса угла \(\theta\):

\[ \cos(180^\circ) = -1 \]

Теперь подставим все известные значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot \cos(180^\circ) = 4 \cdot 3 \cdot (-1) \]

Выполним умножение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 \cdot (-1) = -12 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно \(-12\).

Итог:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 \]