Для решения задачи давайте обозначим необходимые переменные и проанализируем информацию, которую мы имеем.
- Пусть общее количество восьмиклассников, получивших задание решить квадратные уравнения, равно ( N ).
- 80% из них находятся правильно дискриминант, то есть ( 0.8 \cdot N ).
- Из тех, кто правильно находит дискриминант, 70% получают корни. Это составит ( 0.7 \cdot (0.8 \cdot N) = 0.56 \cdot N ).
- Также 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу находят корни при помощи теоремы Виета. Это составит ( 0.08 \cdot N ).
Теперь определим, сколько всего восьмиклассников верно находят корни уравнения:
- Корни уравнения находит:
- 56% тех, кто верно находит дискриминант: ( 0.56 \cdot N )
- 8% тех, кто сразу находит корни по теореме Виета: ( 0.08 \cdot N )
Сложим эти процентные доли:
[
0.56N + 0.08N = 0.64N
]
Теперь, чтобы найти долю верно находящих дискриминант (мы уже знаем, что это 80% от общего числа):
- Общее количество, кто находит дискриминанты и получает корни:
[
D = 0.8N
]
Теперь определим требуемую долю тех, кто правильно находит дискриминант среди тех, кто находит корни:
[
\text{Доля} = \frac{0.56N}{0.64N} = \frac{0.56}{0.64}
]
Теперь вычислим:
[
\frac{0.56}{0.64} = 0.875
]
Преобразуем это в проценты:
[
0.875 \times 100 = 87.5%
]
Таким образом, доля восьмиклассников, которые правильно находят дискриминант среди тех, кто находит корни, составляет 87.5%.
