Чтобы понять, как рассчитать эластичность спроса при заданной функции спроса, разберем задачу пошагово.
Шаг 1: Уточнение функции спроса
Дана функция спроса:
[ Q_d = 20 + 4P ]
где ( Q_d ) — количество спроса, а ( P ) — цена товара.
Шаг 2: Расчет количества спроса при цене ( P = 60 )
Подставим цену 60 в функцию спроса:
[ Q_d = 20 + 4 \cdot 60 ]
[ Q_d = 20 + 240 ]
[ Q_d = 260 ]
Это означает, что при цене 60 ден. ед. спрос составит 260 единиц товара.
Шаг 3: Определение формулы эластичности спроса
Эластичность спроса (E) можно выразить через производную функции спроса:
[ E = \frac{\partial Q_d}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_d} ]
где (\frac{\partial Q_d}{\partial P}) — это производная функции спроса по цене.
Шаг 4: Нахождение производной функции спроса
Для функции ( Q_d = 20 + 4P ) производная будет:
[ \frac{\partial Q_d}{\partial P} = 4 ]
Шаг 5: Подстановка значений в формулу эластичности
Теперь у нас есть все составляющие:
- (\frac{\partial Q_d}{\partial P} = 4)
- (P = 60)
- (Q_d = 260)
Теперь подставим эти значения в формулу эластичности:
[ E = 4 \cdot \frac{60}{260} ]
[ E = 4 \cdot \frac{60}{260} = 4 \cdot \frac{3}{13} ]
[ E = \frac{12}{13} ]
Шаг 6: Интерпретация результата
Эластичность спроса на уровне цены 60 ден. ед. равна (\frac{12}{13}) или примерно 0,92. Это означает, что спрос является неэластичным, так как эластичность меньше 1. То есть, изменения в цене приводят к меньшим пропорциональным изменениям в количестве спроса.
Таким образом, эластичность спроса при цене 60 ден. ед. составляет приблизительно 0,92.
