Функция спроса товара имеет вид: Qd=20+4P. Чему равна эластичность спроса при цене 60 ден. ед.?

Чтобы понять, как рассчитать эластичность спроса при заданной функции спроса, разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Уточнение функции спроса
Дана функция спроса:
\[ Q_d = 20 + 4P \]
где \( Q_d \) — количество спроса, а \( P \) — цена товара.

Шаг 2: Расчет количества спроса при цене \( P = 60 \)
Подставим цену 60 в функцию спроса:
\[ Q_d = 20 + 4 \cdot 60 \]
\[ Q_d = 20 + 240 \]
\[ Q_d = 260 \]

Это означает, что при цене 60 ден. ед. спрос составит 260 единиц товара.

Шаг 3: Определение формулы эластичности спроса
Эластичность спроса (E) можно выразить через производную функции спроса:
\[ E = \frac{\partial Q_d}{\partial P} \cdot \frac{P}{Q_d} \]
где \(\frac{\partial Q_d}{\partial P}\) — это производная функции спроса по цене.

Шаг 4: Нахождение производной функции спроса
Для функции \( Q_d = 20 + 4P \) производная будет:
\[ \frac{\partial Q_d}{\partial P} = 4 \]

Шаг 5: Подстановка значений в формулу эластичности
Теперь у нас есть все составляющие:

• \(\frac{\partial Q_d}{\partial P} = 4\)
• \(P = 60\)
• \(Q_d = 260\)

Теперь подставим эти значения в формулу эластичности:
\[ E = 4 \cdot \frac{60}{260} \]
\[ E = 4 \cdot \frac{60}{260} = 4 \cdot \frac{3}{13} \]
\[ E = \frac{12}{13} \]

Шаг 6: Интерпретация результата
Эластичность спроса на уровне цены 60 ден. ед. равна \(\frac{12}{13}\) или примерно 0,92. Это означает, что спрос является неэластичным, так как эластичность меньше 1. То есть, изменения в цене приводят к меньшим пропорциональным изменениям в количестве спроса.

Таким образом, эластичность спроса при цене 60 ден. ед. составляет приблизительно 0,92.