В баллоне, имеющем клапан, который выпускает газ при давлении внутри баллона более 0,15 МПа , находятся 2 моль идеального газа. При температуре 300 К давление в баллоне было равно…
В баллоне, имеющем клапан, который выпускает газ при давлении внутри баллона более 0,15 МПа , находятся 2 моль идеального газа. При температуре 300 К давление в баллоне было равно 0,1 МПа. Далее газ был нагрет до 600 К . Найдите количество газа, которое вышло из баллона.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) - давление,
- \( V \) - объем,
- \( n \) - количество вещества (моль),
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) - температура в Кельвинах.
Определение начальных условий: У нас есть:
- Начальное давление \( P_1 = 0.1 \, \text{МПа} = 100 \, \text{kPa} \)
- Начальная температура \( T_1 = 300 \, K \)
- Количество вещества \( n = 2 \, \text{моль} \)
- Универсальная газовая постоянная \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
Нахождение объема при начальных условиях: Используем уравнение состояния для нахождения объема:
\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Подставим известные значения:
\[ V = \frac{2 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 300 \, K}{100 \, kPa} = \frac{4988.4}{100} = 49.884 \, m^3 \]
Обновление условий после нагрева: Теперь газ нагревается до \( T_2 = 600 \, K \). Необходимо узнать, как изменится давление газа. Используем уравнение состояния снова, но так как объем остаётся постоянным, необходимо использовать относительное изменение:
Нахождение нового давления: Поскольку количество газа осталось тем же, мы можем воспользоваться стандартной формой:
\[ P_2 = \frac{nRT_2}{V} \]
Где \( V \) — объём, который мы только что вычислили. Подставим значения:
\[ P_2 = \frac{2 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 600 \, K}{49.884 \, m^3} = \frac{9976.8}{49.884} \approx 199.6 \, kPa \]
Сравнение нового давления с лимитом: Теперь мы видим, что \( P_2 = 199.6 \, kPa \), что превышает 0.15 МПа (150 кПа). Это значит, что клапан начнёт выпускать газ.
Определение количества газа, который вышел из баллона: Когда давление в баллоне начало превышать 150 кПа, газ будет выходить, пока давление не снизится до этого уровня. Нам нужно найти новое количество газа \( n_2 \) при \( P_3 = 0.15 \, МПа = 150 \, kPa \):
\[ n_2 = \frac{P_3 V}{RT_2} \]
Подставим известные значения:
\[ n_2 = \frac{150 \, kPa \cdot 49.884 \, m^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 600 \, K} = \frac{7493.7}{4984.4} \approx 1.5 \, моль \]
Теперь мы можем найти количество газа, которое вышло:
\[ n_{\text{выход}} = n - n_2 = 2 \, \text{моль} - 1.5 \, \text{моль} = 0.5 \, \text{моль} \]
Ответ: 0.5 моль газа вышло из баллона.
