Чтобы решить задачу, давайте обозначим известные и искомые величины, а затем проведем необходимые расчеты.
Дано:
- Масса 40%-ного раствора соли (m₁) = 60 г
- Концентрация исходного раствора (C₁) = 40%
- Концентрация искомого раствора (C₂) = 12%
- Масса воды, которую надо добавить (mₗ) — искомая величина
Решение:
- Находим массу соли в исходном растворе:
Чтобы найти массу соли в раствореном растворе, используем формулу:
[
m_{соли} = C₁ \cdot m₁
]
где:
- (C₁) — это концентрация в десятичном формате,
- (m₁) — масса раствора.
Сначала переведем процентную концентрацию в десятичный формат:
[
C₁ = 40% = 0.40
]
Теперь подставим значения:
[
m_{соли} = 0.40 \cdot 60 , г = 24 , г
]
- Обозначаем массу конечного раствора:
Пусть (m_{конечный}) — это масса конечного раствора, которая включает массу исходного раствора и массу добавленной воды:
[
m_{конечный} = m₁ + mₗ = 60 , г + mₗ
]
- Находим массу соли в конечном растворе:
Для конечного раствора мы знаем, что масса соли должна составлять 12% от массы конечного раствора:
[
C₂ = 0.12
]
Следовательно, масса соли в конечном растворе равна:
[
m_{соли} = C₂ \cdot m_{конечный} = 0.12 \cdot (60 , г + mₗ)
]
- Уравниваем массы соли:
Мы знаем, что масса соли в исходном растворе равна массе соли в конечном растворе:
[
24 , г = 0.12 \cdot (60 , г + mₗ)
]
- Решаем уравнение:
Теперь раскроем скобки:
[
24 = 0.12 \cdot 60 + 0.12 \cdot mₗ
]
Посчитаем (0.12 \cdot 60):
[
0.12 \cdot 60 = 7.2
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
24 = 7.2 + 0.12 \cdot mₗ
]
Вычтем 7.2 из обеих сторон:
[
24 - 7.2 = 0.12 \cdot mₗ
]
[
16.8 = 0.12 \cdot mₗ
]
Теперь разделим обе стороны на 0.12, чтобы найти (mₗ):
[
mₗ = \frac{16.8}{0.12} = 140 , г
]
Ответ:
Чтобы получить 12%-ный раствор, нужно добавить 140 г воды к 60 г 40%-ного раствора соли.
Примечание:
1 грамм воды соответствует 1 миллилитру воды, следовательно, необходимо добавить 140 мл воды.
