Сколько миллилитров воды надо прилить к 60 г 40 %-ного раствора соли, чтобы получить 12 %-ный раствор? Реши с дано, решением и ответом
Чтобы решить задачу, давайте обозначим известные и искомые величины, а затем проведем необходимые расчеты.
Дано:
- Масса 40%-ного раствора соли (m₁) = 60 г
- Концентрация исходного раствора (C₁) = 40%
- Концентрация искомого раствора (C₂) = 12%
- Масса воды, которую надо добавить (mₗ) — искомая величина
Решение:
- Находим массу соли в исходном растворе:
Чтобы найти массу соли в раствореном растворе, используем формулу:
\[ m_{соли} = C₁ \cdot m₁ \]
где:
- \(C₁\) — это концентрация в десятичном формате,
- \(m₁\) — масса раствора.
Сначала переведем процентную концентрацию в десятичный формат:
\[ C₁ = 40\% = 0.40 \]
Теперь подставим значения:
\[ m_{соли} = 0.40 \cdot 60 \, г = 24 \, г \]
- Обозначаем массу конечного раствора:
Пусть \(m_{конечный}\) — это масса конечного раствора, которая включает массу исходного раствора и массу добавленной воды:
\[ m_{конечный} = m₁ + mₗ = 60 \, г + mₗ \]
- Находим массу соли в конечном растворе:
Для конечного раствора мы знаем, что масса соли должна составлять 12% от массы конечного раствора:
\[ C₂ = 0.12 \]
Следовательно, масса соли в конечном растворе равна:
\[ m_{соли} = C₂ \cdot m_{конечный} = 0.12 \cdot (60 \, г + mₗ) \]
- Уравниваем массы соли:
Мы знаем, что масса соли в исходном растворе равна массе соли в конечном растворе:
\[ 24 \, г = 0.12 \cdot (60 \, г + mₗ) \]
- Решаем уравнение:
Теперь раскроем скобки:
\[ 24 = 0.12 \cdot 60 + 0.12 \cdot mₗ \]
Посчитаем \(0.12 \cdot 60\):
\[ 0.12 \cdot 60 = 7.2 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 24 = 7.2 + 0.12 \cdot mₗ \]
Вычтем 7.2 из обеих сторон:
\[ 24 - 7.2 = 0.12 \cdot mₗ \]
\[ 16.8 = 0.12 \cdot mₗ \]
Теперь разделим обе стороны на 0.12, чтобы найти \(mₗ\):
\[ mₗ = \frac{16.8}{0.12} = 140 \, г \]
Ответ:
Чтобы получить 12%-ный раствор, нужно добавить 140 г воды к 60 г 40%-ного раствора соли.
Примечание:
1 грамм воды соответствует 1 миллилитру воды, следовательно, необходимо добавить 140 мл воды.
